数学教学方法的核心是学生的再创造就是让学生在现实.ppt
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1、大师在前,数学教学方法的核心是学生的“再创 造”,就是让学生在现实活动中通过自己的实践和思考去创造、去获取数学知识,而不是生吞活剥的将数学知识灌输给学生。 弗赖登塔尔(国际上极负盛名的荷兰数学家和 数学教育家。 代表作:作为教育任务的数学),原来问题看来不可解时,人类的高明之处就在于迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个适当的辅助问题。 G.波利亚(美国。当代伟大数学家和 数学教育家。 代表作:怎样解题),学生们在初中、高中接受的数学知识,因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种知识的数学,所以通常出校门后不到一两年,很快就忘掉了。然而,不管他从事什么业务,唯有深深地铭刻于头脑中的数学精
2、神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等,使他们终身受益。 米山国藏:日本。当代著名数学家和数学教育家。 代表作:数学的精神 思想和方法,以合理的学习材料为教学载体; 以学习的能力立意为教学主线; 以学生的思维提升为教学核心; 以自我的发展为教学最高境界。 曹宝龙:杭州市普通教育研究室主任,博士,特级教师 。提炼于有效教学的几个问题,根据数学教育大师的教育思想,数学教学的本质到底是什么?我们不妨这样来认识: 如何让学生通过数学内容的学习去发挥数学资源的再创造价值。 数学教学的目的不仅仅是把题目做出来,而且更重要的是培养学生自主探求问题的数学精神和提高对数学的欣赏水平。,以此,借助于20
3、11年杭州市数学中考试题第24题为载体,结合再创造思想谈谈个人的一点认识。,一道中考数学题的再创造价值探微,浙江省名师名校长工作站导师 浙江省初中数学特级教师 郁达夫中学一线教师 盛志军 信箱: 电话:13588392586 QQ: 214188006,题目:如图1,图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD对称.AC=10,BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点(不与端点重合),点O到EF,MN的距离分别为h1,h2 . OEF与OGH组成的图形称为蝶形.,(1)求蝶形面积S的的最大值; (2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时,求h1与h2满足的关系式,并求h1的取值范围.,图
4、1,之所以选这个题作为阐述我教学观点,是因为本人不得不承认在题目中: 1.所涉及的数学基础知识,是课标最重点的内容之一; 2.所运用的数学基本技能,是教学最熟悉的常规要求; 3.所蕴含的基本思想方法,是学生最通用的学习习惯; 4.所需要的基本活动经验,是数学最直觉的心理品质。,假如初三年级一堂综合复习课正在进行。老师试图把2011杭州的中考题作教学内容展开讨论.如果您是这位老师,应该如何来组织和指导学生学习?,一、回溯经验,在“再”字上切入,再创造首先在于理解和重视这个“再”字,它意味着从头开始。面对新的任务,不是现成灌输,首要的工作就是做好准备工作。对于教学而言,第一是调度好新认知的联接点;
5、第二就是促进思维活动的良好起步。,(一)回溯活动经验,为再创造学习调度联结点,学生“所熟悉的具有相同或相似未知量”的活动经验,辅助问题,联结点,就本题而言,不急于呈现题目,而是首先悄悄地热身训练:,如图2,DEBC, AB=a, BD=b, BC=c, 求DE. (2) 如图3,DEBC, APBC于点O,交 DE于点P, AO=a, PO=b, BC=c. 求DE. (3) 如图4,当点D在何处时,ODE的面积最大? (4) 如图5,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,AC=3,BC=4,求 AD.,(二)养成识题习惯,促进再创造思维活动的良好起步,2.怎样引导识题,(1)读题。实
6、验表明,对于数学题而言,教师读题在引起注意力水平上低于学生默读。值得指出,不管处于何种情境,今后学生总是自己默读题目,而不可能依赖教师在旁边高声读题。只有放手培养默读的习惯,学生才能更好的进入思考问题的状态。,(2)审题。“必须理解题目:未知量是什么(或要证明什么)?已知数据是什么?条件是什么?”1这似乎司空见惯,这些问题对于学生甚至对于我们教师都感到没有多少价值,作者在这里提出显得太肤浅,其实大错特错了。 事实证明,在有限的测试时间里,学生在这个方面却是个大漏洞。这完全是平时没有养成审题的良好习惯,匆匆下手,或结果铸成大错,或中途“塞车”,浪费大量时间而半途而废。 1美G.波利亚著:涂泓 冯
7、秉天译:怎样解题M,上海科技教育出版社,2002.6:序.,(3)找准关键词。(主要条件有哪些,要求什么问题),如果是几何问题,要求学生在图上学会表示有关量的符号。 如前面给出的问题中条件关键词: 点O中心对称,直线 AC,BD对称; AC=10,BD=6 E,M是动点; 点O到EF,MN的距离分别为h1,h2. 要求学生把各个条件编上号写在草练本上,写出后再反复认识一遍。如果平时长期坚持这样逐步形成习惯,那么学生也必形成一个良好的思维活动起点。,二、顺应规律,在“做”字上生成,再创造学习数学是一种活动,这样的活动事实上告诫我们,不仅要想数学,更重要的是“做”数学。 在做中必须顺应两大规律:
8、一是顺应数学的本身规律学习; 二是顺应学生的认知规律学习。 老子说: “人法地,地法,天法道,道法自然。”数学教育之道归根结底要顺乎自然。为此认识下面几个问题: 1.书本上的数学是现成的数学,演绎的数学。“真正的数学家从不尊重他人的这种现成的数学”2。而是要顺乎自然。,2 荷弗赖登塔尔:作为教育任务的数学M ,上海教育出版社,1995 3:107.,2.数学本身的发展一开始并不都是演绎的出现在我们面前,它往往是在不断猜测、归纳、而后通过不断生成、证明其正确的结果。 3.作为数学教育的数学,显然不可能象数学家那样去重复这样的劳动,但其中的数学精神确实要求我们学生根据自己的认知水平主动通过活动去经
9、历,体验,探求,这是“做”数学的真正内涵。 4 .数学教师的任务是在其间为学生建立适当的路标,引导学生由复杂到简单学习,由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题。 这也许就是再创造教学的本质。,(一)问题简单化,让新知识与回溯经验相衔接,日本著名数学教育家米山国藏认为,把问题简单化这是学习数学的最基本精神。这里的简单化事实上和弗赖登塔尔在再创造理论中的“数学化”“形式化”“抽象化”“图式化”“算法化”的思想是一致的。 无论是生活中的问题,还是数学本身比较复杂的问题,简单化是发现数学规律的有效途径。,(一)问题简单化,让新知识与回溯经验相衔接,简单化,数学化,图式化,形式化,抽象化,算法化,
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