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1、直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种?,点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:,复习回顾,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr.,A,B,C,直线与圆的位置关系,(地平线),a(地平线),总体看来应该有下列三种情况:,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点,(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这条直线叫圆的割线,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,运用:,1、看图判断直线l与 O的位置关系,(1),(2),(3),(4),
2、(5),相离,相切,相交,相交,?,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,(5),?,l,如果,公共点的个数不好判断,该怎么办?,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析?, A, B,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr, ,想一想,当直线与圆 相离、相切、 相交时,d与 r有何关系?,l,2,3,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,Q.,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,填一填:,直线与圆的位置关系,2 个,交点,割线,
3、1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,相交,相切,相离,课堂练习:,2,1,0,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,课堂练习:,如图,在ABC中,A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2 (2) r=2 (3) r=3,2,相离,相切,相交,例题分析,当堂检测:,1.判断正误 1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( ) 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( ),2. 设O的半径为3,直线a上一点到圆心的距离为3,则直线a与O的位置关系是( ) (A)相交 (B)相切
4、 (C)相离 (D)相切或相交,D,1、设p的半径为4cm直线l上一点A到圆心 的距离为4cm,确定直线l与O的位置关系( ) A相交 B相切 C相离 D相切或相交,用心选一选,2 、已知O的半径为8cm,它的一条弦 AB=,A相交 B相切 C相离 D无法确定,以o为圆心,4cm长为半径的圆与AB的位置关系是,、如图:已知 AOB=30,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.,解:过点M作MNOA于点N,在RtOMN中,AOB=30,OM=5cm. MN=2.5CM,即圆心M
5、到直线OA的距离d=2.5cm,(1)当r=2cm时, d r, M与直线OA相离。,(2)当r=4cm时, d r, M与直线OA相交。,(3)当r=2.5cm时, d = r, M与直线OA相切。,拓展与提高,2.5cm,、 已知A的直径为6,点A的坐标(-3,-4), 则X轴与A的位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_, 原点0与A的位置关系是 。,相离,相切,A.(-3,-4),O,B,C,4,3,拓展与提高,点在圆外,讨论,在RtABC中,C=90,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 当r满足 时, 直线与相离。 当r满足 时,直线与相切。 当r满足 时,直线与相交。,13,0r,r=,r,当r满足 时, 线段与只有一个公共点。,5,CD= cm,(1)当r= 时,O上有且只有1个点到直线l的距离为3;,探索归纳,在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5.以点O为圆心,r为半径画圆.,问题:,(2)当r= 时, O上有且只有3个点到直线l的距离为3;,(3)随着r的变化, O上到直线l的距离等于3的点的个数有那些变化?,小结:,直线与圆的位置关系,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,
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