第二十一讲空间几何体的表面积和体积.ppt
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1、第二十一讲 空间几何体的表面积和体积,一、引言 (一)本节的地位:空间几何体的表面积和体积是从度量的角度认识空间几何体,是空间几何体学习的重要内容,也是继续研究和学习立体几何的基础,具体有两个任务:一是根据空间几何体的结构特征并结合它们的展开图,推导它们的表面积的计算公式;二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积.,(二)考纲要求:了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式,了解柱、锥、台体的侧面展开图的形状和各线段的位置关系,培养空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力,能利用所学公式进行简单立体图形的表面积和体积的计算.,(三)考情分析:在高考命题中,几何体的表面积和体积以中
2、、低档题目出现的可能性较大,从考察形式上看,主要以选择题和填空题的形式出现,从能力要求上看,重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力.,二、考点梳理 1. 柱体、锥体、台体的侧面积就是各侧面面积之和,表面积是各个面的面积之和,即侧面积与底面积之和.,4.圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积,即,5.棱柱和圆柱的体积公式为:,6. 棱锥和圆锥的体积公式为:,7. 圆台和棱台的体积公式为:,8. 球的体积及球的表面积公式 (1)如果球的半径为 ,那么它的体积 为: .,(2)如果球的半径为 ,那么它的表面积 为: .,三、典型例题选讲 例1 如
3、图,已知棱长为 ,各面均为等边三角形 的四面体 , 求它的表面积.,归纳小结:求锥、柱、台的表面积,就是求它们的侧面积与底面积之和,对于圆柱、圆锥、圆台,已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出,对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式,可以直接根据条件求各个面的面积. 我们经常把立体几何问题转化为平面几何问题,这种立体几何平面化的思想和方法要认真体会.同时,要注意基础知识的落实,平面图形及相关性质要熟练掌握.,归纳小结:球的表面积公式为 ,既可由半径 求出球的表面积 ,也可适当变形,由球的表面积 表示球的半径 .对于我们学习的公式,既要能够直接应用,更要研究它们的等价形式,培养合理转化
4、的数学思想方法.,归纳小结:本题考查简单组合体的表面积计算,突出空间想象能力,关键是抓住长方体的体对角线是球的直径这一性质.,归纳小结:求柱、锥、台体的体积时,根据体积公式,需要确定底面面积和高,底面面积一般可以由底面边长或半径求出,高则要转化为平面几何知识求出.在本题中,由正方体性质和边长,适当构造转化,不难求出棱长为1,高则为正方体边长的一半,均比较容易确定. 值得注意的是,本题所求的是一个组合体的体积,解决这类问题,首先要有较好的空间想象能力和计算能力,能把比较复杂的立体图形拆分为比较简单的基本几何体.,归纳小结:本题主要考查正六棱柱的有关计算以及球的内接几何体的有关性质.计算球的体积关
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- 第二十一 空间 几何体 表面积 体积
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