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1、第五章 电磁感应与暂态过程,2 动生电动势和感生电动势,3 互感和自感,4 暂态过程,1 电磁感应定律,0 引言,(2)电流具有磁效应,反过来由磁能否来产生电效应呢?,英国科学家M. Faraday历经近十年艰辛探索,通过大量实验,指出:当导体回路中磁通量 发生变化时,回路中将出现电流。这一现象称为电磁感应现象。,(1),0 引言,1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,1、实验现象,观察现象,看到如下事实:,(1) 插、拔时有电磁感应现象发生;,(2) 的大小与相对运动速度有关, 的方向决定于是插入还是拔出。,观察现象发现:,(1) 仍有电磁感应现象发生;,(2)产生 并不在乎磁场是由什么激发的
2、,比较以上两实验共同点:有磁极相对运动参与。,(1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因?,(2) 我们能否将“相对运动”当作产生i的必然条件而作为一般方法或结论固定下来呢?,观察现象得知:,(1) 虽无相对运动,但仍有电磁感应现象发生;,(2) 相对运动只是产生i的一种方式,并非一般性条件。,(3) 作为一般性结论,回路中产生i的条件是什么?,2、结论,思考,以上实验和其他实验一致表明:回路中磁通发生变化时,产生 ,其大小决定于 、方向决定于 的增减。,k为比例系数,在SI制中:k=1 ,定律表成,N匝串联,总电动势,为总磁通,或称为磁链。,二、法拉第电磁感应定律,1、定律内容,2、定
3、律讨论,若 ,则 , 。,(3) 的方向,三、楞次定律,意义:能量守恒定律在电磁感应现象中的体现,其数学形式即法拉第电磁感应定律中的负号。,作用:判定感应电流的方向。,内容:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。,例1:如图6-4,均匀磁场 中,半径为R的圆回路形变成椭圆,保持周长一定,判定的 方向。,例2:均匀磁场 中平面回路,一边长 良好接触地以匀速 运动,求 。,图6-5,计算实例,例3:题意如图6-6。,解: ,方向同参考方向。, 另一类:线圈不动,令,图6-6,在其内部也会产生感应电流。,四、涡流的概念及应用,1、涡流,2、涡流的效应,(2) 机械效应:,电磁阻尼、电磁驱动。,图
4、6-8,(1)热效应,a、高频感应炉-冶炼;,b、涡流损耗-变压器、电机铁芯,制成片状,缩小涡流范围,减少损耗。,电流通过导体发热,释放焦耳热。,导线载流分为,式中叫做趋肤深度。,五、趋肤效应,1、概念,2、电流密度分布,当 ,则 。,高频表面电阻增大,可镀银或辫线使电阻 , 导线可中空省材料。,金属表面淬火。,3、趋肤效应的说明,4、应用,(1) 是对回路而言。若回路非导体制成,甚至想象的几何曲线回路,此时 仍有意义, 也有意义,但无电流I,试问:,引 言,1、对 深入研究的必要性。, 感生电动势存在否? 电动势起源于非静电作用,此非静电起源的 作用存在否? 电压的概念有意义否?,2 动生电
5、动势和感生电动势,(2) 若对电磁感应定律的认识仅停留于 的形式,诸如图6-9中的现象则令人难以理解:,2、如何深入讨论 ?,综合 变化各情况,归纳如下:,(1),(2),1、动生电动势由洛仑兹力引起。 (1)特例分析,如图6-10(a),其中感生电动势可用 求出为: 。,运动 段:如图6-10(b)电子受电力及洛仑兹力分别为 、 ,平衡后, 、 间建立一定电势差, ,相当于电源 。,(a) (b) (c) 图6-10,外路段:导体框 外路导通,形成电流,平衡破坏,,一、动生电动势,电子在 作用下继续 ,等效成闭合电路, 如图6-10 (c)。,分析可见: 扮演非静电力作用,运动 段相当于电源
6、内部,不动的外路 仅提供形成电流I的闭路通道。,定义非静电场强: (单位正电荷所受洛仑兹力),则,与用 求得结果相一致。,当 ,此时如何求 微分法。,(2) 一般情况下动生电动势的计算公式,例如:如图6-11,在无限长载流直导线激发的磁场中,半圆形导线定轴转动,出现 非均匀、运动部分非直线,且各元段上不等速。此时处理方法为:在运动导线上取元段 , 则 ,然后标量叠加,得总电动势为,对于连续情况,写成一般表达式为:,的大小可由此积分公式计算, 的方向可结合 判知。,图6-11, 电动势 仅存在于运动导线段上,此段相当于电源;, 若一段导线在 中运动而无回路,则有电动势 , 而无I;, 电动势 对
7、应的非静电力为洛仑兹力( );, 导体怎样运动才产生电动势 :形象地说成导 线切割磁感应线产生 。可举几图示让学生分析。,2、动生电动势与能量守恒,回路中电动势 推动电荷可做功,而上述 由 引起,这与 不做功相矛盾吗?回答:否。分析如下:,讨论,图6-12,如图6-12所示,载流导线在外磁场 中以匀速 运动,则电子参与两种运动:, ; ,故合成速度为: ,且 。,电子参与两种运动,在 中就有两洛仑兹力 其中 与 对应, 与 对应,且 、 ,又, 。,这一结论与以前相一致。又从上述过程可见: ,即 ,表明合洛仑兹力的两分力之功率相等。,当导线以匀速 运动时, ,即外力克服 对棒做功,外力功率 ,
8、表明:外力克服总洛仑兹力的一分力 做功,通过另一分力 引起电荷定向移动 产生 ,并转换为感应电流的能量,两者大小相等(能量守恒),若导线框以匀角速度 旋转,则 ,由上式得,其中 为线圈面积。令 时作为计时开始,则任时刻转过角度为 ,故 可表成,(3)应用-交流发电机,其中电动势幅值 , 为圆频率。,注实际发电机:电枢多匝,多极,转动磁极;以上也可用 方法求出。,(1) 感生电动势,当磁场 随时间变化,而回路不变时产生的感生电动势,如图6-14。由Faradays Law 给出为:,式中 由回路 所围的任意曲面。只当回路不变时,上述最后等号才成立。,(2) 涡旋电场是感生电动势之非静电力,二、感
9、生电动势 涡旋电场,1、感生电动势和涡旋电场,实验表明,感生 完全与导体种类和性质无关,由变化 引起。麦克斯韦分析了一些电磁感应现象后,敏锐地感觉到:感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应,他相信,即使不存在导体回路,变化的磁场周围也会激发一种电场,称之为涡旋电场,此场即 之非静电力。故上述回路中感生 为:,(3) 场方程,综上有,一般地,空间 、 并存,有总场: ,因为 ,故 ,所以,场方程有可写为,表明电场、磁场不可分割,有了变化的磁场就有变化的电场(另一方面见以后)。,(1) 为有旋场,旋涡就在变化磁场处,表明 有旋无势。 与 方向间的关系如图6-15,对电荷施力作用: 。,(2) 为无
10、源场, 力线为无头无尾闭线。,场通量为零(作为假设),所以,2、涡旋电场的性质,表明,高斯定理仍成立。, 有 ,就有 ,但有 则需导体。 是此处特例;, 变化场情况,区域内处处有电源,不宜划分源内、源外;, 动生、感生划分只具有相对意义;,3、应用-电子感应加速器,(1) 原理,变化的磁场 在空间激发涡旋电场,利用 加速电子( )、利用 约束电子圆轨道运动( ),此装置即电子感应加速器。,(2) 装置,讨论,电磁铁:用频率约为10Hz强大交变电流励磁,设产生的场为 。,环形真空室:电子加速运动的环形跑道,在同一轨道上 同大。,问题之一:, 对 方向的要求:使洛仑兹力提供的是向心力;,(3) 分
11、析与设计, 对 方向(也即 方向)的限制:欲在 作用下加速 电子;,问题之二:实现电子维持在恒定半径圆形轨道(如 )上 加速,对此约束磁场分布有一定的特殊要求, 需设计特殊形状磁极。,法拉第电磁感应定律,动生: ,非静电力为洛仑兹力 ;,感生: 非静电力为涡旋电场。,一般情况下,,三、内容小结及举例,例1:匀强磁场中一段长为2L的导线绕一端转动,用 求电动势 。, 导体圆盘垂直 放置,盘半径 ,绕中心轴转动,结果同上;, 上例中将转动改为平动,如图6-17(b), 若转轴不在一端,若是在中央; 若是在 处,情况又如何?,例2:长螺线管通电 ,半径为 ,求管内、外 。,讨论, 若给出 的具体形式
12、,便可代入计算,进一步讨论结果;, 若在长螺线管内沿截面弦上置AB段导线,求 。,方法一: ;,方法二: (作辅助线使 闭合,对各边情况研究)。,讨论,本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。,(1) 对于线圈 :,(2) 对于线圈 :,3 互感与自感,一、互感与自感现象 1、两载流线圈,、 为1、2线圈中电流变化在各线圈自身引起的电动势,为自感现象。,、 为它线圈中电流变化在自线圈中引起的电动势,为互感现象。,2、一载流线圈(自感),两线圈 、 ,见图6-19。现考虑一个线圈载流 ,而另一不载流,分析互感磁通及电动势。,(1) 中载流,由以下因素决定:,当这些确定后,,增大多少倍
13、, 亦增大多少倍,即,引进互感系数 ,则有,二、互感系数 M,1、互感 M,(2) 中载流,可以证明: ,称互感系数,简称互感。,(1) 的单位在:在SI制中:,2、互感电动势,3、讨论,(2) 的物理意义,有两式定义,可如下两个方面理解,:反映两通电线圈互相提供磁通的耦合能力。,:描述了一个线圈电流变化在另一线圈 中感生电动势的能力。,(3) 可正可负,可大可小,(4) 若回路周围磁介质为非铁磁性,则 与I无关; 由两回路大小、形状、匝数即相对位置决定。,(5) 电感符号:如图6-21,在各几何尺寸、形状、位置及 匝数一定下, ,引入自感 系数 ,有,其中 可简称为自感系数。,自感电动势为,
14、三、自感系数L,(1) 的单位同于 :亨利(H);,(2) 中的负号表明: 对电流的变化总起阻碍作用(电磁惯性);,(3) 恒正;,(4) 求 的方法,实验法测量 。,计算法求 :磁链法,设 (与I 无关)。,互感的计算方法类似上述。,着重指出:,四、互感 与自感 的关系 线圈串联的总自感,其中的 仅指大小,不含正负。,2、有漏磁的一般情况,1、无漏磁理想情况:,引入耦合系数 : ,则,对应无漏磁; 对应无耦合。一般地, 有,3、两线圈串联,(1) 顺串: 连接 ,或 连接。,顺串后总磁通、总自感分别为,(2) 反串: 连接,(或12连接),同理得 。,1、自感磁能,2、互感磁能,3、总磁能,
15、五、自感磁能和互感磁能,两个线圈总磁能公式的对称形式,总磁能公式的一般形式,例1:求自感和互感。,(1)单层密绕长螺线管(长 , 匝,且 ,体积 ),(2) 若设通入交变电 ,试求 。,把自感L代入,令自感电动势幅值为,则有,可见在相位上 ,波形见图,暂态过程也称瞬变过程,在RL、RC等电路中,在阶跃电压作用下 或 从开始发生变化到渐达稳态有一个过程,此过程即暂态过程 (指从一个稳态 另一个稳态的过程)。,4 暂态过程,令,则,其中稳定值为 。,1、接通电源,:接通电源。回路方程及定解条件为:,(对应初态与稳态),一、RL电路,(1)结果表明接通电源, 按指数律增长;,(2)反映指数增加快慢的
16、特征常量是 -“时间常数” : 的单位为秒。,(3) 求得 的变化规律,便可求R上的电压变化规律,也可得L上的电压变化,(4) 比较不同 下 曲线的上升情况。参见图6-31。,: 阶跃,,方程与初始条件为:,2、撤去电源(短接),二、R C电路,:给C 充电, 为阶跃信号电压,则电路的初、终态为,方程及解为,,或,其中 , 时间常数。,1、充电,按指数律增加,增长率由 描述, 的单位为:秒 。,讨论,求得 后便可求其它,电路方程为,满足初始条件的解为,所以,图6-34,2、放电,设t=0时:C上电荷 ,L中电流 ,,电路满足的方程为,, 或,令 ,则上式成为谐振方程,其解为,三、LC振荡电路,
17、四、RLC电路,1、电路方程,为关于 的二阶线性常微分方程。,2、通解,或,特点:减幅振荡(每当 流过R,便耗一部分能量);,振荡频率不变,,(2)当R=0,即 时,便退化为LC 振荡电路。此时 ,等幅振荡,结果与前述所论内容一致。,(1)阻尼振荡,4、讨论,(3)上述求解对 、 一并适用,其 曲线分别如图6-37所示。,5、应用灵敏电流计,(1)构造简述,(2)工作机制,投影图示,介绍各部件功用。,N 匝线圈通电 (被测),线圈面积S;磁极磁场 ,悬丝扭转常数D,偏转角 ,线圈电阻 ,外电路电阻R,则力矩分为三方面:,其中,的出现是因平衡前的转动切割 线产生 ,大 小为,进而产生感应电流为,该 又处在 中,受安培力产生阻尼力矩,其中定义阻力系数为, 当力矩平衡指针不动时: ,即有偏 转角,其中 ,称为灵敏度。,线圈(连动指针摆动)定轴转动的运动规律,可类似以上阻尼电路进行讨论:,(相似问题的物理基础在刚体力学中: ,为转动惯量, 为角加速度),即,或,它是关于 的二阶线性常微分方程。,令 为阻尼度,仿效上述研究进行分析,可按过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种情况进行讨论(从略,参见教材)。,
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