第二讲导数与微分内容提要与典型例.ppt
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1、第二讲 导数与微分,典型例题,内容提要,习 题 课,一、主要内容,导 数,基本公式,求 导 法 则,高阶导数,高阶微分,1、导数的定义,单侧导数,左导数,右导数,可导的充要条件,2、基本导数公式,(常数和基本初等函数的导数公式),常、反、对、幂、指、三16个公式,3、求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,(3) 复合函数的求导法则注意不要漏层,(4) 对数求导法注意适用范围,(5) 隐函数求导法则注意y的函数的求导,(6) 参变量函数的求导法则注意不要漏乘,4、高阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),方法:逐阶求导,5、微分的定义,微分的实质,6
2、、导数与微分的关系,7、 微分的求法,基本初等函数的微分公式,8、 微分的基本法则,函数和、差、积、商的微分法则,微分形式的不变性复合函数的微分法则,二、典型例题,例. 设,存在,求,解:,原式=,例.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,联想到凑导数的定义式,则,解: 原式,2. 设,试求,解:,3. 设,在,处连续,且,求,解:,练习1. 求下列函数的导数,1.,2.,3.,4.,5.,1.,解:,2.,3.,4.,5.,练习2. 求下列函数的导数,解答,解,解,解,第二个方程两边对 t 求导得,2010个,解,例. 设,其中,可微 ,解:,例,解,两边对 x 求导得,例 设, 且,
3、求,解:,例. 求参数方程,所确定的函数 y 的二阶导数。,解:,解,由复合函数及反函数的求导法则, 得,例. 设,求,提示: 分别用对数微分法求,答案:,例,解,两边取对数,例,解,在 x = a 处可导,在 x = a 处不可导,在 x = a 处可导,在 x = a 处可导,例,在什么条件下,函数,解,首先注意到,是初等函数,连续,因此要使,要使,存在,此时,要使,试确定常数a , b使f (x)处处可导,并求,练习,解:,利用,在,处可导,即,应有,例.,且,存在, 问怎样,选择,可使下述函数在,处有二阶导数.,解: 由题设,存在, 因此,1) 利用,在,连续, 即,得,2) 利用,而,得,3) 利用,而,得,
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