第五章线性参数的最小二乘.ppt
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1、1,第一节 最小二乘原理 最小二乘原理 等精度测量线性参数的最小二乘原理 不等精度测量线性参数的最小二乘原理 第二节 正规方程 线性参数的最小二乘处理的正规方程 非线性参数的最小二乘处理的正规方程 最小二乘原理和算术平均值原理的关系 第三节 精度估计 测量数据的精度估计 最小二乘估计量的精度估计 第四节 组合测量的最小二乘法处理,第5章 线性参数的最小二乘处理,参数的最可信赖估计、组合测量的数据处理、用实验方法来拟定经验公式以及回归分析,2,最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。这种方法可以妥善解决参数的最可信赖估计、组合测量的数据处理、用实验方法来拟定经验公式以及回归
2、分析等一系列数据处理问题。,在物理实验中,经常遇到已知变量间有密切的关系,但其 具体的函数形式及公式中所用参数的具体数值,则要通过实际测量来确定的情况。 如已知某种电阻其阻值与温度有关,则需要测出一系列不同温度下的阻值,然后对这一组数据用最小二乘法进行相应的处理,得出函数关系中参数的最佳估计值。,3,第一节 最小二乘原理,一、引入,待测量(难以直接测量):,直接测量量:,问题:如何根据 和测量方程解得待测 量X的估计值 ?,4,直接求得 。,有利于减小随机误差,方程组 有冗余,采用最小二乘原理求 。,讨论:,最小二乘原理:,最可信赖值应使残余误差平方和最小。,5,二、最小二乘原理,设直接测量量
3、 的估计值为 , 则有,由此得测量数据 的残余误差,残差方程式,6,若 不存在系统误差,相互独立并服从正态分布,标准差分别为 ,则 分别出现在相应真值附近 区域内的概率为,由概率乘法定理可知,各测量数据同时出现在相应区域的概率为,7,测量值 已经出现,有理由认为这n个测量值 出现于相应区间的概率P为最大。要使P最大,应有,最小,由于结果只是接近真值的估计值,因此上述条件应表 示为,最小,8,等精度测量的最小二乘原理:,最小,不等精度测量的最小二乘原理:,最小,最小二乘原理(其他分布也适用):,测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和(或加权残余误差平方和)最小。,最小,9,三、等精度测量的线性参
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