第二一元二次方程复习.ppt
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1、第二章 一元二次方程复习,一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,用一元二次方程解决实际问题,一 元 二 次 方 程 复 习,把axbxc(a,b,c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式,其中ax , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,一、一元二次方程的概念,方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。,判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二次方程,请说明理由?,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx
2、 + c,3、x2+ ,2,1、若方程 是关于x的一元二次方程,则m的值为 。,2、若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则 a= ;,2,填一填,3、已知关于x的方程,(1)m为何值时,方程是一元二次方程?,(2)m为何值时,方程是一元一次方程?,4、方程,化为一般形式为 .,它的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 .,二.一元二次方程的解法 1、因式分解法,2、直接开平方法,3、配方法,4、公式法,用适当的方法解下列方程,.,公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法
3、(适当也可考虑配方法),4、请写出一个一元二次方程, 它的根为-1和2如:,11,-1,(x+1)(x-2)=0,m=_,n=_,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),三、一元二次方程根的判别式,知识回顾,判别式的应用:,所以,原方程有两个不相等的实根。,说明:解这类题目时,一般要先把方程化为一般形式,求出,然后对进行计算,使的符号明朗化,进而说明的符号情况,得出结论。,1、不解方程,判别方程的根的情况,已知m为非负整数,且关于x的一元二次方程 : 有两个实数根,求m的值。
4、,说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取值范围.,求证:关于x的方程: 有两个不相等的实根。,证明:,所以,无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。,无论m取任何实数都有:,即:0,3、证明方程根的情况,说明:此类题目要先把方程化成一般形式,再计算出,如果不能直接判断情况,就利用配方法把配成含用完全平方的形式,根据完全平方的非负性,判断的情况,从而证明出方程根的情况,四、一元二次方程根与系数的关系,以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是,2.已知方程:x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_, 它的另一个根_.,练 习,
5、3,1,7,3,1,x=-3,C,4、甲、乙二人解同一个方程xbxc=0时, 甲看错了常数项所求出的根为1,4;乙看错了 一次项系数所求出的根是-2,-3。则这个一元 二次方程为_,x - 5x + 6 = 0,5.写一个一元二次方程,使其一根为0,另一根为 ,这个 方程可以为 .,6、若、为实数且+3+ =0, 则以、为根的一元二次方程 是 ,传染问题、 百分率问题、 营销问题、 面积问题,四、用一元二次方程解决实际问题,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列
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