第五章频率响应法.ppt
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1、第五章 频率响应法,5.1 频率特性的基本概念 5.2 系统的开环频率特性 5.3 频率法中的稳定性分析 5.4 系统的闭环频率特性 5.5 频率特性与瞬态响应,其微分方程是 ,RC网络,第一节 频率特性的基本概念,式中T=RC,如果激励信号是一个正弦电压,即 ,由式(5-1)可得,式中第一项为输出电压的瞬态分量, 第二项为稳态分量。,随着t趋于无穷大,瞬态分量趋于零,于是,前者称为RC网络的幅频特性, 后者称为RC网络的相频特性。,RC网络幅频和相频特性,系统对正弦输入信号r(t)的响应为,其振幅比依赖于角频率w的函数G(w)称为 系统的幅频特性; 其稳态输出信号对正弦输入信号的相移 f(w
2、)称为系统的相频特性。,系统的频率特性G(jw)可以通过系统的传 递函数G(s)来求取:,第二节系统的开环频率特性,频率特性的对数坐标图,频率特性的极坐标图,系统的开环频率特性通常有三种表达形式:,1.通过频率特性G(jw)的模| G(jw)|与相G(jw)在 极座标中表示的图形,称为极座标图(Polar plot) 或奈魁斯特图( Nyquist plot) 。,2. 通过半对数座标分别表示幅频特性和相频特性的图形,称为对数坐称图(Logarithmic plot)或伯德图(Bode plot)。,3. 用伯德图中的幅频特性与相频特性统一绘制成的图形来表示系统的频率特性。这种表达频率特性的图
3、形称为对数幅相图(Log-magnitude-phase diagram)或尼柯尔斯图(Nichols chart) 。,一、 频率特性的极坐标图,开环系统的传递函数是由一系列具有不同传递函数的典型环节所组成,(一)典型环节的极坐标图,1、比例环节,幅频特性:,相频特性:,2、惯性环节,传递函数,幅频特性:,相频特性:,(一)典型环节的极坐标图,K,3、积分环节,传递函数,幅频特性:,相频特性:,(一)典型环节的极坐标图,4、微分环节,相频特性:,(一)典型环节的极坐标图,幅频特性:,5、振荡环节,传递函数:,幅频特性:,相频特性:,(一)典型环节的极坐标图,6、滞延环节,传递函数:,幅频特性
4、:,相频特性:,(一)典型环节的极坐标图,(二)系统的开环幅相频率特性曲线,开环系统的频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积,极坐标形式:,求系统的开环幅相特性: 分别求出系统各串联环节频率特性的幅值及相角, 然后算出不同频率下开环系统频率特性的幅值及 相角,从而就可绘制极坐标图。,例5-1系统开环传递函数是 G(s)H(s)= 试绘制其奈氏图。,例5-2系统开环传递函数是 G(s)H(s)= ,试绘制其奈氏图。,例5-3系统开环传递函数是 G(s)H(s)= 试绘制其奈氏图。,例5-4系统开环传递函数是 G(s)H(s)= 试绘制其奈氏图。,K,二、频率特性的对数坐标图,(一) 对数频率特
5、性图的坐标,若系统的开环传递函数为G(s),则开环对数 幅频特性曲线的纵轴是20lgG(w)。对数幅 频特性的横轴是频率w,采用lgw分度,单位 为孤度秒,用rads表示。,表示频率特性的对数幅频特性曲线和对数 相频特性曲线统称为伯德图。,1、比例环节,对数幅频特性 20lgG(w) =20lgK,相频特性 j (w)=0,(二)基本环节的BODE图,1、比例环节,对数幅频特性 20lgG(w) =-20lg w,相频特性,(二)基本环节的BODE图,对数幅频特性 20lgG(w) =20lg w,相频特性,(二)基本环节的BODE图,4、惯性环节,传递函数:,对数幅频特性,相频特性,渐近线,
6、精确曲线,转角频率,(二)基本环节的BODE图,5、振荡环节,传递函数:,相频特性,渐进线,(二)基本环节的BODE图,6、滞延环节,传递函数:,对数幅频特性:,相频特性,(二)基本环节的BODE图,7、一阶微分环节,传递函数: G(s) = Ts+1,幅频特性:,相频特性,(二)基本环节的BODE图,(三)系统的开环对数特性曲线,绘制系统开环对数坐标图的一般步骤和方法:,写出以时间常数表示、以典型环节频率特性连乘积形式的系统频率特性。,(2)求出各环节的转角频率 (Breakfrequency/ Corner frequency),并从小到大依次标注在对数坐标图的横坐标上。,(3)计算20l
7、g K的分贝值, 其中K是系统开环 放大系数。过w =1,20lg K这一点,做斜率为 -20NdB/dec的直线,此即为低频段的渐近线,其 中N是开环系统包含串联积分环节的个数。,(4) 绘制对数幅频特性的其它渐近线,方法是从低频段渐近线开始,从左到右,每遇到一个转角频率就按上述规律改变一次上一频段的斜率。如有必要再利用误差曲线修正,得到精确对数幅频特性的光滑曲线。,(5) 给出不同w的值,计算对应的ji(w),再进行代数相加,算出系统的相频特性曲线。,例5-5 试绘制下列传递函数的对数坐标图。, 对于最小相位系统而言,幅频特性和相频特性之 间有着确定的单值关系。,最小相位传递函数:在复平面
8、S的右半面既没有 极点、也没有零点的系统开环传递函数。, 若w 时,幅频特性的斜率为-20(n-m)dB/dec, 其中n,m分别为传递函数中分母、分子多项式的 阶数,而相角等于-90(n-m),则系统是最小相位 系统。,最小相位系统:具有最小相位传递函数的系统。, 具有相同幅频特性的系统,最小相位系统的相角 变化范围最小。,(四)最小相位系统(Minimum phase system),第三节 频率特性的 稳定性分析,奈魁斯特判据 的物理意义,映射定理,奈魁斯特稳定判据 (Nyquist stability Criterion),一、映射定理,奈魁斯特判据的数学基础是复变函数 理论中的映射定
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