第五节函数的极值与最值.ppt
《第五节函数的极值与最值.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五节函数的极值与最值.ppt(22页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、,第五节 函数的极值与最值,一、函数的极值,1.定义,如果存在,的一个去心邻域,对于该去心邻域,内的任一点,都有,成立,则称,是函数,的极大值,称,为函数,的极大值点.,(极小值),(极小值点),的极小值点:,的极大值点:,2.极值点的必要条件,定理1,若,在,处取得极值,且,在,处可导,则,证,不妨设,是极大值.,按定义,存在去心邻域,使得,对于任意,都有,即:,对于任意,都有,又,由费马引理得:,定义,若,则称,是函数,的驻点.,注:,由定理1得:,若,是函数,的极值点,则,或,不存在.,反之不然.,反例:,但,不是,的极值点.,但,不是,的极值点.,3.极值的判别法,定理2(第一判别法)
2、,设,在,的一个去心邻域,内可导,且在,处连续.,(1),若当,由小到大经过,时,的符号由正变负,则,是极大值.,(2),若当,由小到大经过,时,的符号由负变正,则,是极小值.,(3),若当,由小到大经过,时,的符号不改变,则,不是极值.,(,),+,-,是极大值,(,),-,+,是极小值,(,),+,+,不是极值,(,),-,-,不是极值,例1,求,的极值.,解,(1)定义域:,(2),令,解得,时,不存在,(3)讨论单调性,-,不 存 在,+,0,-,不 存 在,-,极小值,极大值,非极 值,(4),极小值:,极大值:,说明,如果由,的表达式不易确定它在驻点,附近的符号,那么,用极值的第一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 五节 函数 极值
链接地址:https://www.31doc.com/p-3122413.html