第五节无穷小的比较.ppt
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第五节 无穷小的比较,一、无穷小阶的定义 二、等价无穷小替换定理 三、小结 练习题,一、无穷小阶的定义,例如,由上面结果可看出,同时无穷小, 但是趋向于零的“快慢”程度却有不同.,定义:,例如,,等价无穷小代换定理,证,二、等价无穷小代换定理,由前面所求的极限知,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,常用等价无穷小:,例5,解,注意:只有极限式中的因子才可在求极限时作等价无穷小代换,四、小结,1、主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,(1) 无穷小( 大)是变量,不能与很小(大)的数混淆,零是唯一的无穷小的数;,(2)无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小;,(3) 无界变量未必是无穷大.,故不能保证.,例,有,练 习 题 2.4,练习题2.4答案,
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