第五讲定积分内容提要与典型例题.ppt
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1、第五讲 定积分 内容提要与典型例题,一、主要内容,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,定积分,存在定理,反常积分,定积分 的性质,牛顿-莱布尼茨公式,定积分的 计算法,二、内容提要,1 定积分的定义,定义的实质,几何意义,物理意义,2 可积和 可积的两个充分条件,3 定积分的性质,线性性,可加性,非负性,比较定理,估值定理,积分中值定理,积分中值公式,若M 和 m 是,积分上限函数及其导数,牛顿莱布尼茨公式,定积分的计算法,(1)换元法,换元积分公式,(2)分部积分法,分部积分公式,微积分基本公式,利用对称区间上奇偶函数的性质简化定积分的计算,广义积分,(1)无穷限的广义积
2、分,(2)无界函数的广义积分,三、典型例题,例,求极限(1),解,解,练习:,求极限,解:,原式,如果能把数列的通项写成,的形式,,就可以利用,或,把数列极限问题转化为定积分,的计算问题.,与数列的极限有着密切联系。,由以上两例可见,连续函数 f ( x ) 的定积分,例 证明,证: 令,则,令,得,故,例,解,例. 求,解: 令,则,原式,例. 求,解:,解,是偶函数,例,例. 设,解:,例,设,求,解,这是 型未定式的极限,解,由LHospital法则,a = 0 或 b =1,将 a = 0 代入知不合题意, 故 b =1.,例 试确定 a , b 的值使,19,例,已知两曲线,在点,处
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