第120911号112余弦定理.ppt
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1、1,余弦定理,2,复习回顾,正弦定理:,可以解决两类有关三角形的问题?,(1)已知两角和任一边。,(2)已知两边和一边的对角。,变型:,3,问题:,隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山 脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即 线段BC)的张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知:AB、 AC、角 (两条边、一个夹角),4,研究:在三角形中,c,BC=a,CA=b,即:,5,由此可得:余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用:已知两边和一个夹角,求第三边,6,隧道工程设计,经常要
2、测算山脚的长度,工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山 脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即 线段BC的张角),最后通过计算求出山脚的长度BC。,已测的:千米, A 千米 角 求山脚的长度,解:,7,由余弦定理变型得:,应用:已知三条边求角度,8,例1、在ABC中,已知 求角A、。,例、在ABC中,已知 求b及,那 呢?,9,提炼:设a是最长的边,则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角角三角形,例4、 ABC中, 求B,并判断 ABC的形状。,10,小结:,余弦定理,应用:,、已知两条边和一个夹角,求第三条边。 、已知三条边,求三个角。判断三角形的形状。,11,12,13,在ABC中,已知下列条件,解三角形: (1)b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3; (2)a=7cm,b=10cm,c=6cm.,作业:,
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