第四部分大数定律与中心极限定理教学课件.PPT
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1、第 四 章 大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理,第4.1节 大数定律,一、问题的引入,二、基本定理,三、典型例题,四、小结,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说,要从随机现象中去寻求必然的法则,应该研究大量随机现象.,一、问题的引入,研究大量的随机现象,常常采用极限形式,由此导致对极限定理进行研究. 极限定理的内容很广泛,其中最重要的有两种是:,下面我们先介绍大数定律,大量的随机现象中平均结果的稳定性,大数定律的客观背景,大量抛掷硬币 正面出现频率,字母使用频率,生产过程中的 废品率,大数定律的定
2、义,定义4.1,二、基本定理,定理4.1(切比谢夫大数定理),契比雪夫,证明,由切比谢夫不等式可得,证毕,关于定理4.1的说明:,(这个接近是概率意义下的接近),即在定理条件下, n个随机变量的算术平均, 当n无限增加时, 几乎变成一个常数.,定理4.1的另一种叙述:,定理4.2:依概率收敛序列的性质,证明,证毕,证明,引入随机变量,贝努利,定理4.3(贝努利大数定理),显然,根据定理4.1有,证毕,关于贝努利定理的说明:,故而当n很大时, 事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小. 在实际应用中, 当试验次数很大时, 便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.,定理4.4 *(泊松大数定理)
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- 第四 部分 大数 定律 中心 极限 定理 教学 课件
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