第五部分离中趋势测量法.ppt
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1、2019/7/13,1,第五章 离中趋势测量法,主要内容:(1)变异指标; (2)全距和四分位差; (3)平均差、标准差和标准分; (4)绝对离势和相对离势;(5)偏度(及峰度)。,2019/7/13,2,所谓离中趋势,是指数列中各变量值 之间的差距和离散程度。离势小,平均数 的代表性高;离势大,平均数代表性低。,例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下: A组:60 ,60,60,60,60 B组:58,59,60,61,62 C组:40,50,60,70,80 D组:80,80,80,80,80 数据显示,平均数相同,离势可能不同;平均数不同,离势可能相同。,2019/7/13,3,变
2、异指标如按数量关系来分有以下两类; 凡用绝对数来表达的变异指标,统称绝对离势; 凡用相对数来表达的变异指标,统称相对离势;,主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。,主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。,变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度,与平均指标相对应,从另一个侧面反映了总体的特征。,2019/7/13,4,第一节 全距与四分位差,1.全距(Range) R =Xmax Xmin 例 求74,84,69,91,87,74,69这些数字 的全距。 解 把数字按顺序重新排列:69,69,74, 74,84,87,91,显然有 R =Xmax Xmin
3、916922,全距(R):最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大,表示变动越大。,2019/7/13,5,运用上述方法计算左边数列的全距,对分组资料,不能确知最大值和最小值,求全距: (1)用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 (2)用组值最大组的上限减去最小组的下限 (3)用组值最大组的组中值减去最小组的下限; 或最大组的上限减去最小组的组中值,2019/7/13,6,优点: 缺点:,计算简单、 直观。,(1)受极端值影响大; (2) 没有量度中间各个单位间的差异性,数据利用率 低,信息丧失严重; (3)受抽样变动影响大,大样本全距比小样本全距大。,2019/7/13,7,2.四分位差(Q
4、uartile deviation) 第三四分位数和第一四分位数的半距。 避免全距受极端值影响大的缺点。,求下列两组成绩的四分位差: A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81 B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81,请大家计算一下,看能否算对,2019/7/13,8,第二节 平均差(Mean absolute deviation),要测定变量值的离中趋势,尤其是要测定各变量值 相对于平均数的差异情况,一个很自然的想法就是计算 各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的 算术平均数。 1.对于未分组资料 2.对于分
5、组资料 3.平均差的性质,在受抽样变动、极端值影响,处理不确定组距方面均同于算术平均数;不适于代数运算,其理论意义不易阐述。,2019/7/13,9,例1 试分别以算术平均数为基准,求85,69, 69,74,87,91,74这些数字的平均差。 例2 试以算术平均数为基准,求下表所示数据 的平均差。,计算左边数列的平均差,2019/7/13,10,第三节 标准差(standard deviation),各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根,均方差,又称用S表示。 即克服平均差带有绝对值的缺点,又保留其综合平均的优点。,1. 对于未分组资科,2019/7/13,11,求72、81
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