第12章聚类分析.ppt
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1、作者 贾俊平,统 计 学 (第三版),2008,2008年8月,现实是复杂的,是绝对不可能由一 个有组织的科学模型完全描述出来 的。 Thomas Kuhn,统计名言,第 12 章 聚类分析,12.1 聚类分析的基本原理 12.2 层次聚类 12.3 K-均值聚类,2008年8月,学习目标,聚类分析的基本思想和原理 层次聚类和K-均值聚类的基本过程 解释聚类的结果 层次聚类和K-均值聚类的差异及应用条件 聚类分析的注意事项 用SPSS进行聚类分析,2008年8月,怎样把消费者分类?,南京雅兴市场研究有限公司在A城市的14个城区抽取3000个15岁以上具有独立购买能力的消费者样本, 研究消费者的
2、生活方式。调查中采用一系列关于对社会活动、价值观念等内容的陈述,请消费者根据自己的情况做出评价。评价结果采用7分评价法,1分表示“非常同意”,7分表示“非常不同意” 对调查结果先通过因子分析将一系列的测试语句进行综合,根据消费者的回答情况,将这些语句分为几大类,最后得到5个主要因子,它们的含义分别是:对时尚的观点、个人的事业性与进取性、对经济利益的看法、社交能力与影响力、生活的计划性。根据因子分析的结果对样本的回答按照新的类型进行重新评估打分,然后根据这些评价进行聚类分析 根据每一类消费者的因子的特征,最终将消费者的生活方式分为6个类别,即:时尚型、自保型、领袖型、上进型、迷茫型(缺乏生活目标
3、型)和平庸型,2008年8月,怎样把消费者分类?,时尚型:这类消费者约占样本量的约21%,主要特征为:年龄相对较轻,平均年龄在35岁左右,教育程度相对较高,一般具有高中以上文化程度,虽然平均家庭月收入较好,平均在2200元左右,同时也是分散程度最高的,表明喜爱时尚并不是高收入者的专利。这一类型中的三资企业员工的比例最大,未婚的比例较大,约占1/4,女性的比例为55%,高于男性 自保型:这类消费者占16%,他们更多的是为自己的生计考虑,考虑自己能否有稳定的经济来源,维持家庭的经济保障是他们最关心的问题。这些人的平均受教育程度较低,中年人的比例较高,平均年龄在44岁左右,家庭月收入较低,平均在16
4、00元左右,国营企业员工以及离退休人员的比例较高。女性的比例高于男性 领袖型:这类消费者占13%。教育程度处于社会平均水平,主要为中年人,有较多的生活阅历,年龄多在45-54岁之间。家庭月平均收入一般在1800元左右。在职业上没有显著特征。已婚比例是各类消费者中最高的,这似乎表明有稳定的家庭也是成为领袖的一个条件。男性比例占55%,高于女性,2008年8月,怎样把消费者分类?,上进型:占消费者总人数的不到13%。他们对生活的态度积极,多为未婚青年,平均年龄在28岁左右,25岁以下的占40%,单身未婚的比例占1/2以上。职业上的显著特征是:1/3为学生,三资企业员工的比例达1/10。男性的比例高
5、于女性。这类消费者是受教育程度最高的,他们的平均家庭收入却是最高的,月平均收入在2300元左右 迷茫(缺乏生活目标)型:约占15%,他们既不注重经济保障,也不参加培训,生活节奏较缓慢。这类消费者主要为退休人员,约占该类型人员的2/3,剩下的主要为国营企业员工。平均年龄在50岁以上,他们的教育程度是最低的,家庭收入也是最低的,平均不到1600元。在性别分布上,女性的比例远远高于男性,占62% 平庸型:这类消费者约占23%,最大的特点是生活没有计划,日常生活没有规律,而其他指标则均处于中间状态。这类消费者在年龄上比较分散,从15岁到54岁之间的各年龄段均有相当比例,平均教育程度一般,家庭月平均收入
6、在1900元左右。在职业上没有显著特征,但待岗人员的比例稍高于其他各类型。在性别上,男性稍高于女性,2008年8月,在现实生活中,分类问题是十分常见的 根据经济发展水平把各个国家分成发达国家、中等发达国家、发展中国家 按照消费者的特征对消费者分类,按照产品特征对产品分类 这些分类中,有的事先并不知道存在什么类别,完全按照反映对象特征的数据把对象进行分类,这在统计上称为聚类分析;有的则是在事先有了某种分类标准之后,判定一个新的研究对象应该归属到哪一类别,这在统计上则称为判别分析(discriminant analysis) 本章主要介绍聚类分析方法,聚类分析 (cluster analysis)
7、,12.1 聚类分析的基本原理 12.1.1 什么是聚类分析? 12.1.2 相似性的度量,第 12 章 聚类分析,12.1.1 什么是聚类分析?,12.1 聚类分析的思想和原理,2008年8月,把“对象”分成不同的类别 这些类不是事先给定的,而是直接根据数据的特征确定的 把相似的东西放在一起,从而使得类别内部的“差异”尽可能小,而类别之间的“差异”尽可能大 聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度把对象进行分类,什么是聚类分析? (cluster analysis),2008年8月,聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样本,也可以是针对每个样本测得的多个变量 按照变量对所观察的样本进行分类称为
8、Q型聚类 按照多项经济指标(变量)对不同的地区(样本)进行分类 按照样本对多个变量进行分类,则称为R型聚类 按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类 两种聚类没有什么本质区别,实际中人们更感兴趣的通常是根据变量对样本进行分类(Q型聚类),什么是聚类分析? (两种分类方式),2008年8月,按对象的“相似”程度分类 根据样本的观测数据测度变量之间的相似性程度可以使用夹角余弦、Pearson相关系数等工具,也称为相似系数 变量间的相似系数越大,说明它们越相近 根据变量来测度样本之间的相似程度则使用“距离” 把离得比较近的归为一类,而离得比较远的放在不同的类,什么是聚类分析? (按什么分类),1
9、2.1.2 相似性的度量,12.1 聚类分析的思想和原理,2008年8月,聚类分析中是用“距离”或“相似系数”来度量对象之间的相似性 在第13章例13.1中,31个地区的人均GDP数据就是直线上的31个点,每一个点对应一个地区 如果按照人均GDP对它们进行分类,就可以把在直线上离得比较近的那些点归为一类。如果再考虑财政收入,那么人均GDP和财政收入就是二维平面上的一个点,31个地区就是平面中的31个点 多个变量就是高维空间中的一个点,31个地区就是高维空间中的31个点 各个点之间距离的远近就是分类的依据,相似性的度量,2008年8月,在对样本进行分类时,度量样本之间的相似性使用点间距离 点间距
10、离的计算方法主要有 欧氏距离(Euclidean distance) 平方欧氏距离(Squared Euclidean distance) Block距离(Block distance) Chebychev距离(Chebychev distance) 马氏距离(Minkovski distance) 最常用的是平方欧氏距离,相似性的度量 (样本点间距离的计算方法),2008年8月,相似性的度量 (样本点间距离的计算方法),2008年8月,在对变量进行分类时,度量变量之间的相似性常用相似系数,测度方法有,相似性的度量 (变量相似系数的计算方法),12.2 层次聚类 12.2.1 层次聚类的两种方
11、式 12.2.2 类间距离的计算方法 12.2.3 层次聚类的应用,第 12 章 聚类分析,12.2.1 层次聚类的两种方式,12.2 层次聚类,2008年8月,层次聚类又称系统聚类 事先不确定要分多少类,而是先把每一个对象作为一类,然后一层一层进行分类 根据运算的方向不同,层次聚类法又分为合并法和分解法,两种方法的运算原理一样,只是方向相反,层次聚类 (hierarchical cluster),2008年8月,将每一个样本作为一类,如果是k个样本就分k成类 按照某种方法度量样本之间的距离,并将距离最近的两个样本合并为一个类别,从而形成了k-1个类别 再计算出新产生的类别与其他各类别之间的距
12、离,并将距离最近的两个类别合并为一类。这时,如果类别的个数仍然大于1,则继续重复这一步,直到所有的类别都合并成一类为止 总是先把离得最近的两个类进行合并 合并越晚的类,距离越远 事先并不会指定最后要分成多少类,而是把所有可能的分类都列出,再视具体情况选择一个合适的分类结果,层次聚类 (合并法),2008年8月,分解方法原理与合并法相反 先把所有的对象(样本或变量)作为一大类,然后度量对象之间的距离或相似程度,并将距离或相似程度最远的对象分离出去,形成两大类(其中的一类只有一个对象) 再度量类别中剩余对象之间的距离或相似程度,并将最远的分离出去,不断重复这一过程,直到所有的对象都自成一类为止 S
13、PSS中只提供了合并法,层次聚类 (分解法),12.2.2 类间距离的计算方法,12.2 层次聚类,2008年8月,在层次聚类法中,当类别多于1个时,就涉及到如何定义两个类别之间的距离问题 计算类间距离(与上面介绍的点间距离不同)的方法有很多,不同方法会得到不同的聚类结果 实际中较常用的是离差平方和法(Wards method),又称Ward法,类间距离的计算方法,2008年8月,类间距离的计算方法,2008年8月,Nearest neighbor(最短距离法)用两个类别中各个数据点之间最短的那个距离来表示两个类别之间的距离 Furthest neighbor(最长距离法)用两个类别中各个数据
14、点之间最长的那个距离来表示两个类别之间的距离 Centroid clustering(重心法)用两个类别的重心之间的距离来表示两个类别之间的距离 between-groups linkage(组间平均距离法)SPSS的默认方法。是用两个类别中间各个数据点之间的距离的平均来表示两个类别之间的距离 Wards method(离差平方和法)使各类别中的离差平方和较小,而不同类别之间的离差平方和较大,类间距离的计算方法,12.2.3 层次聚类的应用,12.2 层次聚类,2008年8月,【例】根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据,采用层次聚类法进行分类,并对结果进行分析,层次聚类的应
15、用 (实例分析),31个地区的6项经济指标,2008年8月,用SPSS进行层次聚类,第1步 选择【Analyze】下拉菜单,并选择【Classify- Hierarchical Cluster】,进入主对话框 第2步 将用于聚类的所有变量选入【Variable(s)】;把区分样 本的标签 (本例为“地区”)选入【Label Cases by】;若 对样本进行聚类,在【Cluster】下选择【Cases】(本 例选择对样本聚类),若对变量进行聚类,在 【Cluster】下选择【Variables】 第3步 点入【Statistics】选中【Agglomeration schedule】, 点击【
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