第十一章1.ppt
《第十一章1.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第十一章1.ppt(49页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2019/7/13,1,高 等 数 学 习 题 课,第十一章(1),习题课,一、内容小结,二、典型例题,曲线积分的计算及应用,三、课外练习,2019/7/13,2,一、内容小结,2019/7/13,3,2019/7/13,4,曲线积分的计算法,1. 基本方法,曲线积分,第一类 ( 对弧长 ),第二类 ( 对坐标 ),(1) 统一积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2) 确定积分上下限,第一类: 下小上大,第二类: 下始上终,2019/7/13,5,课内练习:,计算,其中L为圆周,提示: 利用极坐标 ,原式 =,说明: 若用参数方程计算,则,P246 题3(1),201
2、9/7/13,6,计算,其中L为摆线,上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.,提示:,P246 题3(3),2019/7/13,7,计算,其中由平面 y = z 截球面,提示: 因在 上有,故,原式 =,从 z 轴正向看沿逆时针方向.,P246 题3(6),2019/7/13,8,(1) 利用对称性及重心公式简化计算 ;,(2) 利用积分与路径无关的等价条件;,(3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ;,(4) 利用斯托克斯公式 ;,(5) 利用两类曲线积分的联系公式 .,2. 基本技巧,2019/7/13,9,例1,解,二、典型例题,2019/7/13,10,例2,解,2019/7/1
3、3,11,例3,设 C 是由极坐标系下曲线,及,所围区域的边界, 求,解 分段积分. 记,2019/7/13,12,例4 计算,其中 为球面,解,化为参数方程,则,2019/7/13,13,例5 求,其中,从 z 轴正向看为顺时针方向.,解 取 的参数方程,2019/7/13,14,思路:,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线或用公式,2019/7/13,15,解,2019/7/13,16,例7 计算,其中 为曲线,解 利用轮换对称性 , 有,利用重心公式知,(的重心在原点),2019/7/13,17,例8 计算,其中L 是沿逆,时针方向以原点为中心,解法1 令,则,这说明积分与路径无关, 故,a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第十一
链接地址:https://www.31doc.com/p-3125252.html