读教材填要点教学课件.ppt
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1、读教材填要点,贝努利(Bernoulli)不等式 如果x是实数,且x1,x0,n为大于1的自然数,那么有(1x)n .,1nx,小问题大思维,在贝努利不等式中,指数n可以取任意实数吗? 提示:可以但是贝努利不等式的体现形式有所变化事实上:当把正整数n改成实数后,将有以下几种情况出现: (1)当是实数,并且满足1或者1) (2)当是实数,并且满足01),研一题,悟一法,通一类,研一题,精讲详析 本题考查数学归纳法的应用,解答本题需要先对n取特值,猜想Pn与Qn的大小关系,然后利用数学归纳法证明 (1)当n1,2时,PnQn. (2)当n3时,(以下再对x进行分类) 若x(0,),显然有PnQn.
2、 若x0,则PnQn.,若x(1,0), 则P3Q3x30, 所以P3Q3. P4Q44x3x4x3(4x)0, 所以P4Q4. 假设PkQk(k3), 则Pk1(1x)Pk(1x)QkQkxQk,悟一法,(1)利用数学归纳法比较大小,关键是先用不完全归纳法归纳出两个量的大小关系,猜测出证明的方向,再用数学归纳法证明结论成立 (2)本题除对n的不同取值会有Pn与Qn之间的大小变化,变量x也影响Pn与Qn的大小关系,这就要求我们在探索大小关系时,不能只顾“n”,而忽视其他变量(参数)的作用,通一类,2已知数列an,bn与函数f(x),g(x),xR,满足条件: b1b,anf(bn)g(bn1)
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