第十三章存贮论.ppt
《第十三章存贮论.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第十三章存贮论.ppt(68页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、6 需求为随机的单一周期存贮模型,在前面讨论的模型中,我们把需求看成是固定不变的已知常量。但是,在现实世界中,更多的情况却是需求为一个随机变量,它的统计规律性可以通过历史统计资料的频率分布来估计。为此,在本节中我们将介绍需求是随机变量,特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存贮模型。,1,所谓单一周期存贮是指在产品订货、生产、存贮、销售这一周期的最后阶段或者把产品按正常价格全部销售完毕,或者把按正常价格未能销售出去的产品削价销售出去,甚至扔掉。总之,在这一周期内把产品全部处理完毕,而不能把产品放在下一周期里存贮和销售。季节性和易腐保鲜产品,例如季节性的服装、挂历、麦当劳店里的汉堡包等
2、都是按单一周期的方法处理的。,2,6 需求为随机的单一周期存贮模型,多周期的存贮模型,3,6 需求为随机的单一周期存贮模型,报摊销售报纸是需要每天订货的,但今天的报纸今天必须处理完,与明天的报纸无关。因此,我们也可以把它看成是一个单一周期的存贮问题,只不过每天都要作出每天的存贮决策。 报童问题:报童每天销售报纸的数量是一个随机变量,每日售出 d 份报纸的概率 P(d ) (根据以往的经验) 是已知的。报童每售出一份报纸赚 k 元,如果报纸未能售出,每份赔 h 元,问报童每日最好准备多少报纸?,4,6 需求为随机的单一周期存贮模型,这就是一个需求量为随机变量的单一周期的存贮问题。在这个问题中要解
3、决最优订货量 Q 的问题。如果订货量 Q 选得过大,那么报童就会因未能售完报纸造成损失;如果订货量 Q 选得过小,那么报童就要因缺货失去销售机会而造成机会损失。如何适当地选择订货量 Q,才能使这两种损失的期望值之和最小呢?,5,6 需求为随机的单一周期存贮模型,6 需求为随机的单一周期存贮模型,解:已知报童售出d 份报纸的概率为P(d ), 由可概率论知:,报童问题:报童每天销售报纸的数量是一个随机变量,每日售出 d 份报纸的概率 P(d ) (根据以往的经验) 是已知的。报童每售出一份报纸赚 k 元,如果报纸未能售出,每份赔 h 元,问报童每日最好准备多少报纸?,6 需求为随机的单一周期存贮
4、模型,报童问题:报童每天销售报纸的数量是一个随机变量,每日售出 d 份报纸的概率 P(d ) (根据以往的经验) 是已知的。报童每售出一份报纸赚 k 元,如果报纸未能售出,每份赔 h 元,问报童每日最好准备多少报纸?,又知报童因报纸未能售出而造成每份损失 h 元,因缺货而造成机会损失每份 k 元,则当订货量为 Q 时,其上述两项损失的期望值之和 EL 为,6 需求为随机的单一周期存贮模型,设报童订购报纸的最优量为 Q,这时其两种损失的期望值之和为最小,即 Q 应满足 (1) EL(Q) EL(Q+1) , (2) EL(Q) EL(Q- 1)。 从上式有,6 需求为随机的单一周期存贮模型,化简
5、得 即,6 需求为随机的单一周期存贮模型,设报童订购报纸的最优量为 Q,这时其两种损失的期望值之和为最小,即 Q 应满足 (1) EL(Q) EL(Q+1) , (2) EL(Q) EL(Q- 1)。 从上式有,6 需求为随机的单一周期存贮模型,化简得 即,6 需求为随机的单一周期存贮模型,设报童订购报纸的最优量为 Q,这时其两种损失的期望值之和为最小,即 Q 应满足 (1) EL(Q) EL(Q+1) , (2) EL(Q) EL(Q- 1)。 从上式有,6 需求为随机的单一周期存贮模型,设报童订购报纸的最优量为 Q,这时其两种损失的期望值之和为最小,即 Q 应满足 (1) EL(Q) EL
6、(Q+1) , (2) EL(Q) EL(Q- 1)。 从上式有 满足下面不等式的 Q是这两种损失的期望值之和最小的订报量,例5. 某报亭出售某种报纸,每售出一百张可获利 15元,如果当天不能售出,每一百张赔 20 元。每日售出该报纸份数的概率 P(d ) 根据以往经验如下表所示。试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大。,14,6 需求为随机的单一周期存贮模型,解:要使其赚钱的期望值最大,也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小。已知 k = 15,h = 20, 考虑 则有,15,6 需求为随机的单一周期存贮模型,考虑 则有,16,6 需求为随机
7、的单一周期存贮模型,考虑 则有,6 需求为随机的单一周期存贮模型,考虑 则有,6 需求为随机的单一周期存贮模型,6 需求为随机的单一周期存贮模型,当 Q = 8 时,不等式 成立。因此,最优的订报量为每天 800 张,此时其赚钱的期望值最大。,20,6 需求为随机的单一周期存贮模型,21,6 需求为随机的单一周期存贮模型,这里在对存贮策略进行评价时,我们采用了损失期望值最小的准则,可以证明,采用获利期望值最大的准则,同样也可以得到公式 (12.42),即在这两种准则下求得的订货量 Q是一样的。 由概率论知识,我们可以把公式(12. 42) 改写成,22,6 需求为随机的单一周期存贮模型,可以证
8、明,公式(12. 43)既适用于离散型随机变量也适用于连续型随机变量。如果我们只考虑连续型随机变量,公式(12. 43)又可以改写为,例6. 某书店拟在年前出售一批新年挂历。每售出一本可盈利 20 元,如果年前不能售出,必须削价处理。由于削价,一定可以售完,此时每本挂历要赔 16 元。根据以往的经验,市场的需求量近似服从均匀分布,其最低需求为 550 本,最高需求为 1100 本,该书店应订购多少新年挂历,使其损失期望值为最小?,23,6 需求为随机的单一周期存贮模型,例6. 某书店拟在年前出售一批新年挂历。每售出一本可盈利 20 元,如果年前不能售出,必须削价处理。由于削价,一定可以售完,此
9、时每本挂历要赔 16 元。根据以往的经验,市场的需求量近似服从均匀分布,其最低需求为 550 本,最高需求为 1100 本,该书店应订购多少新年挂历,使其损失期望值为最小?,24,6 需求为随机的单一周期存贮模型,解:由题意知挂历的需求量是服从区间 550,1100上的均匀分布的随机变量,k = 20,h = 16,则其需求量小于等于 Q 的概率为 则由公式(12. 44)得,25,6 需求为随机的单一周期存贮模型,由此求得,Q= 856(本)。同时,从P (d Q) = 5/9 可知,这时有 5/9 的概率挂历有剩余,有15/9 = 4/9 的概率挂历脱销。,例7. 某化工公司与一客户签订了
10、一项供应一种独特的液体化工产品的合同。客户每隔六个月来购买一次,每次购买的数量是一个随机变量,通过对客户以往需求的统计分析,知道这个随机变量服从以均值为 =1000 (公斤),方差 =100 (公斤) 的正态分布。化工公司生产一公斤此种产品的成本为 15 元,根据合同固定售价为 20 元。合同要求化工公司必须按时提供客户的需求。一旦化工公司由于低估了需求产量不能满足需要,那么化工公司就到别的公司以每公斤 19 元的价格购买更高质量的替代品来满足客户的需要。一旦化工公司由于高估了需求,供大于求,由于这种产品在两个月内要老化,不能存贮至六个月后再供应给客户,只能以每公斤 5 元的价格处理掉。化工公
11、司应该每次生产多少公斤的产品才使该公司获利的期望值最大呢?,26,6 需求为随机的单一周期存贮模型,解:根据题意可知,机会损失每公斤 k =51= 4,未售出每公斤损失 h = 155= 10。利用公式 (12. 44) 得 由于需求服从均值 =1000,方差 =100 的正态分布,上式即为,27,6 需求为随机的单一周期存贮模型,28,6 需求为随机的单一周期存贮模型,由于需求服从均值 =1000,方差 =100 的正态分布,显然TN(1000,10000),则X的分布函数F(x)可通过积分的变量代换为标准分布函数 表示,然后查表求出F(x)的值,事实上,29,6 需求为随机的单一周期存贮模
12、型,由于需求服从均值 =1000,方差 =100 的正态分布,显然TN(1000,10000),则X的分布函数F(x)可通过积分的变量代换为标准分布函数 表示,然后查表求出F(x)的值,事实上,通过查阅标准正态表,得 把 =1000, =100 代入,得 Q= 0.55100 +1000 = 945 (公斤)。 从 P (d Q) = 0.29,可知当产量为 945 (公斤) 时,有 0.29 的概率产品有剩余,有 10.29 = 0.71 的概率产品将不满足需求。,30,6 需求为随机的单一周期存贮模型,7 需求为随机变量的 订货批量、再订货点模型,本节介绍需求 d 为随机变量,货物拖后到来
13、时间 m 是确定的多周期存贮模型。在这种模型里,由于需求为随机变量,我们无法求得周期(即两次订货的时间间隔)的确切时间,也无法求得再次订货点确切来到的时间。,31,存贮的 ( r, Q ) 策略:r 为最低存贮量,即订货点,对库存量 H 随时进行检查,当 H r 时不补充;当 H r 时进行补充,每次补充的数量为 Q 。其中 r 和 Q 是待确定的量。,32,7 需求为随机变量的 订货批量、再订货点模型,下面我们给出求订货量和再订货点的最优解的近似方法,而精确的数学公式太复杂,这里不作介绍。具体求解步骤如下:,33,7 需求为随机变量的 订货批量、再订货点模型,1. 设全年的需求量近似为 D,
14、利用经济订货批量存贮模型求出(每次的)最优订货量 Q。 2. 根据具体情况制定出服务水平,即制定在 m 天里出现缺货的概率 ,也即 m 天里不出现缺货的概率为1。利用下式求出 r P( m 天里需求量 r ) = 1, 其中 r 为再订货点,即当库存量下降到 r 时订货, m 天后货到。,34,7 需求为随机变量的 订货批量、再订货点模型,例8. 某装修材料公司经营某品牌的地砖,公司直接从厂家进这种产品。由于公司与厂家距离较远,双方合同规定,在公司填写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分析知道,在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值 = 850 箱,方差 =120 箱的
15、正态分布,又知道每次订货费为 250 元,每箱地砖的成本为 48元,存贮一年的存贮费用为成本的 20% ,即每箱地砖一年的存贮费用为 4820% = 9.6 元。公司规定的服务水平为允许由于存贮量不够造成的缺货情况为 5% 。公司应如何制定存贮策略,使得一年的订货费和存贮费的总和为最少?,35,7 需求为随机变量的 订货批量、再订货点模型,1. 设全年的需求量近似为 D,利用经济订货批量存贮模型求出(每次的)最优订货量 Q。 2. 根据具体情况制定出服务水平,即制定在 m 天里出现缺货的概率 ,也即 m 天里不出现缺货的概率为1。利用下式求出 r P( m 天里需求量 r ) = 1, 其中
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第十三 存贮
链接地址:https://www.31doc.com/p-3127912.html