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1、复习圆,一、点与圆的位置关系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,知识梳理,例题:O的半径为5,圆心O的坐标为( 0,0 ) ,点P的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P与O的位置关系是( ) A点P在O内 B点P在O上C点P在O外 D点P在O上或O外,二、确定圆的条件,1.过一点的圆有_个 2.过两点的圆有_个,这些圆的圆心的都在_上. 3.过三点的圆有_个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等) 5.锐角三角形的外心在三角形_,直角三角形的外心在三角形_,钝角三角形的外心在三角形_ .,知识梳理,例: 如图,破残的圆形轮片上,弦
2、AB的垂直平分线交AB于C,交弦AB于D. (1)求作此残片所在的圆 (不写作法,保留作图痕迹);,(2)若AB24 cm,CD8 cm, 求(1)中所作圆的半径.,三、 圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角,知识梳理,1如图,ABC内接于O,ACB35,则OAB ,2如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,ABC50,则DAB等于 ,四、垂径定理(涉及半径、弦、弦心距、平行弦等),1如图,已知AB、CD是O的两条平行弦,O的半径是cm,ABcm,ABcm.求AB、CD的距离.,知识梳理,2.以AB为直径的O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE= ,CE=1则弧BD的长是_.,五、直线和圆的位置
3、关系,l,d,r,dr,0,d=r,切线,1,dr,割线,2,知识梳理,切线的判定一般有三种方法: (1)定义法:和圆有唯一的一个公共点 (2) d、r比较法: d=r (3)判定定理:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。,如图,以AB为直径的O交BAD的角平分线于C,过C作CDAD于D,交AB的延长线于E 求证:CD为O的切线,2.如图,ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D,求证:AC是圆的切线,3. 如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则PCD的周长为_cm,A,B,C,D,O,P,.,E,E,六、三角形的内切圆,1. Rt ABC三
4、边的长为a、b、c,则内切圆的半径是r=_ 2.外心到_的距离相等,是_的交点; 内心到_的距离相等,是_的交点;,3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.15 B.25 C.35 D.45,知识梳理,扇形的面积公式为: S=,因此扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r,七、弧长及扇形的面积,知识梳理,八、圆锥的侧面积和全面积,知识梳理,例1 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长和扇形 的面积及周长.,例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120时,传送 带上的物体A平移 的距离为_.,A,典型例题,例2.小红准备自己动手用纸板制
5、作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_.,|-36cm-|,9cm,.,如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 所经过的最短路程 是_.(保留 ),A,B,C,P,.,练 习,22.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内 作半圆C,点B是该半圆周上的一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D, 使DBAB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足, 连结CF. (1)当AOB30时,求弧AB的长; (2)当DE8时,求线段EF的长; (3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB 相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.,当E在C点左侧, ECF= BOA时,学案习题讲解,当E在C点左侧, ECF= OAB时,当E在C点右侧时,学案习题讲解,当E在O点左侧时,
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