第十四部分线电路的复频域分析教学课件.ppt
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1、第十四章 线性电路的复频域分析,重点,(1) 拉普拉斯变换的定义和性质,(2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤,下 页,(3) 网络函数的概念,(4) 极点、零点分布与冲激响应,(5) 极点、零点分布与频率响应,拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把时间函数f ( t )与复变函数 F ( s ) 联系起来,把时域问题变换为复频域问题,把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。,14.1 拉普拉斯变换的定义,1. 拉氏变换法,变换的概念,(1) 对数变换,把乘法运算变换为加法运算,下 页,上 页,(2)相量法,把时域的正弦运算变换为复数运算,s为复频率,应用拉氏变换进
2、行电路分析称为电路的复频域分析法,又称运算法。,下 页,上 页,2. 阶跃函数和冲激函数,(1) 单位阶跃函数,延迟单位阶跃函数,可用来起始任意函数,1,下 页,上 页,(2) 单位冲激函数,延迟单位冲激函数,性质,(a)与单位阶跃函数的关系,(b)筛分性质,下 页,上 页,3. 拉氏变换的定义,正变换,反变换,一个定义在 0,)的函数 f (t) ,其拉式变换为:,今后讨论的拉氏变换均为 0 拉氏变换,计及 t = 0时 f ( t )包含的冲激。,下 页,上 页,注,若f(t)= (t)时,此项 0,(1),(2)象函数 F(s) 用大写字母表示,如 I(s),U(s)。,原函数 f(t)
3、 用小写字母表示,如 i(t),u(t)。,(3)象函数 F(s) 存在的条件:,下 页,上 页,3.典型函数的拉氏变换,(1) 指数函数,(2)单位阶跃函数,(3)单位冲激函数,下 页,上 页,14.2 拉普拉斯变换的基本性质,1.线性性质,下 页,上 页,例1,解,例2,解,根据拉氏变换的线性性质,求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时,可以先求各函数的象函数再进行计算。,下 页,上 页,2. 微分性质,(1)时域导数性质,下 页,上 页,例1,解,下 页,上 页,推广:,例2,解,下 页,上 页,(2)频域导数性质,下 页,上 页,推广,例2,解,例3,解,下 页,上 页,例1,解,
4、3. 积分性质,应用微分性质,例,解,下 页,上 页,4.延迟性质,(1)时域延迟,下 页,上 页,例1,例2,求矩形脉冲的象函数,解,求三角波的象函数,解,下 页,上 页,求周期函数的拉氏变换,设f1(t)为第一周期函数,例3,解,下 页,上 页,下 页,上 页,(2)频域延迟,例,解,例,解,下 页,上 页,5. 尺度变换,例,解,下 页,上 页,初值定理:,若 f(t) 象函数存在,则:,证:利用导数性质,6. 初值定理和终值定理,下 页,上 页,终值定理:,证:利用导数性质,下 页,上 页,例,解,例,解,下 页,上 页,小结,下 页,上 页,14.3 拉普拉斯反变换,用拉氏变换求解线
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