第四函数展开成幂级数.ppt
《第四函数展开成幂级数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四函数展开成幂级数.ppt(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
第四节 函数展开成幂级数,一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数,一、泰勒级数,定义 如果f(x)在点x0的某邻域内具有任意阶导数,则称幂级数,为f(x)在x0的泰勒级数.,定理1 (泰勒中值定理)如果函数f(x)在含点x0的区间(a,b)内,有一阶直到n 阶的连续导数,则当x取区间(a,b)内的任何值时,f(x)可以按(xx0)的方幂展开为:,其中:,公式(3)称为函数f(x)的泰勒公式,余项(4)称为拉格朗日余项.,定理2 设函数f(x)在点x0的某一邻域U(x0)内具有各阶导数,则f(x)在该邻域内可展开成泰勒级数的充分必要条件是f(x) 的泰勒公式余项Rn(x)当 时的极限为零,即:,二、函数展开成幂级数,将函数展开成x的幂级数(也称麦克劳林展开式)的基本法,其一般步骤为:,例2 将函数sinx展成x的幂级数.,间接展开法 利用一些已知的函数展开式、幂级数运算(如四则运算、逐项求导、逐项积分)以及变量代换等,将所给函数展开成幂级数.,分别令q=x、x2有:,将(9)、(10)式分别从0到x逐项积分,得:,例3 将函数cosx展开成x的幂级数.,例7 将函数f (x)=ln(1+x)展开成x的幂级数.,解: 因为,且有,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四 函数 展开 幂级数
三一文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
链接地址:https://www.31doc.com/p-3132630.html