第8有限字长效应.ppt
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1、第8章 有限字长效应,问题的提出 截尾和舍入效应 滤波器输入信号量化效应 滤波器系数量化效应 数字滤波器的定点运算误差,问题的提出,(1) 输入信号经A/D变换而产生的量化误差。 (2) 滤波器的系数量化误差。 (3) 运算误差。,数字系统,存储单元的容量有限。,有限字长的影响,主要表现在以下三方面,截尾和舍入效应,定点二进制数的表示 量化及量化误差,一、定点二进制数的表示,定点二进制数x有原码、反码和补码三种表示形式,若x=0.X1 X2 Xb,则其原码、反码和补码分别定义为,二、量化及量化误差,理论上十进制数可用无穷多为二进制数表示,符号位,有效数字位,实际中,只能用有限位近似表示(b+1
2、)位),这种过程称为量化。,量化方式,截尾量化,舍入量化,截掉b位后数据,视b+1位后数据的大小决定b位数据的值,量化误差,截尾误差,舍入误差范围,正数和补码负数截尾误差范围为,原码负数和反码负数截尾误差范围为,区别:舍入误差对称分布,截尾误差单极性分布。,滤波器输入信号量化效应,问题的提出 量化误差统计假设 信噪比和字长的关系,一、问题的提出,模拟信号经过A/D转换为b位数字信号,即,精确抽样值,量化误差,分析A/D转换器的量化效应目的在于选择合适的字长,以满足信噪比指标。,二、ek统计假设,1) ek是平稳随机序列,2) ek 是白噪声,且ek1和ek2不相关,3) ek和xk不相关,4)
3、 ek等概率分布,舍入量化误差的概率密度函数曲线,三、信噪比和字长的关系,信号xk的平均功率为,输入信号的信噪比SNR为,字长增加一位,SNR增加6db,量化误差方差,滤波器系数量化效应,问题的提出 IIR系数量化效应 FIR系数量化效应,一、问题的提出,因字长有限,滤波器系数ak、bk量化后将产生误差,1. 系统的实际频响与所要求的频响出现偏差。,2. 系统函数零极点的实际位置也与设计位置不同。 严重时,使系统失去稳定。,设系统只有单极点,理想DF的系统函数可表示为,二、IIR系数量化效应,ak量化后的值,保持稳定性的IIR DF系数的最小字长,量化后极点位置,为了保持稳定,设极点在单位圆内
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