第四部分一阶逻辑基本概念教学课件.ppt
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1、第四章:一阶逻辑基本概念,本章的主要内容 一阶逻辑命题符号化 一阶逻辑公式、解释及分类 本章与其他章的联系 克服命题逻辑的局限性 是第五章的先行准备,第一节:一阶逻辑命题符号化,4.1 一阶逻辑命题符号化,例子 凡是人都要死 pq 苏格拉底是人 r 推出:苏格拉底要死? 命题逻辑的表示能力缺陷 命题演算的基本单元为简单命题 不能研究命题的结构、成分和内部逻辑的特征 不能表达二个原子命题所具有的共同特征,无法处理一些简单又常见的推理,命题之间的联系无法刻画,4.1 一阶逻辑命题符号化,一阶逻辑 对命题做进一步分解 揭示命题的内部结构以及命题间的内在联系 命题分解 个体词(名词、代词) 谓词 量词
2、 例: 南京是城市 个体词:南京 谓词:是城市,4.1 一阶逻辑命题符号化,个体词:研究对象中独立存在的具体或抽象的个体 个体常项:具体或特定的个体词 南京,东南大学,1,2 个体变项:抽象或泛指的个体词 x,y,z 取值范围称为个体域或论域 空集不能作为论域 全总个体域:宇宙间一切事物,4.1 一阶逻辑命题符号化,谓词:刻画个体词性质及个体词之间的关系的词 谓词常项:具体性质或关系的谓词 F(a,b):小王和小李是同学 G(x):x是有理数 谓词变项:抽象或泛指的性质或关系的谓词 L(x,y):x,y具有关系L n元谓词P(x1,xn) P(x1,xn): DnF,T,D为个体域 不带个体变
3、项的谓词为0元谓词,当为谓词常项时,即命题,4.1 一阶逻辑命题符号化,例:将下列命题用0元谓词符号化 2既是素数又是偶数 F(x):x是素数 G(x):x是偶数 a:2 F(a) G(a) 例:将下列命题用0元谓词符号化 如果35,则23 F(x,y):xy a:3, b:5, c:2 F(a,b)F(c,a),4.1 一阶逻辑命题符号化,量词:表示个体常项或变项之间数量关系的词 全称量词: x表示个体域里的所有个体x 对应日常语言中的“一切的”、“所有的”等 一元谓词F(x)个体域为D, xF(x)真值 xF(x)为真:F(a)为真,对所有aD xF(x)为假:F(a)为假,对某个aD x
4、yG(x,y):个体域里所有个体x,y有关系G xyG(x,y)为真:G(a,b)为真,对所有a,bD xyG(x,y)为假:G(a,b)为假,对某对a,bD,4.1 一阶逻辑命题符号化,存在量词: x表示个体域里有一个个体x 对应日常语言中的“存在”、“有一个”等 一元谓词F(x)个体域为D, xF(x)真值 xF(x)为真:F(a)为真,存在某个aD xF(x)为假:F(a)为假,对任意aD xyG(x,y):个体域里存在个体x,y有关系G 全称量词与存在量词联合 xyG(x,y): 个体域里任意x,存在个体y, x, y有关系G xyG(x,y): 个体域里存在x和所有个体y都有关系G,
5、4.1 一阶逻辑命题符号化,讨论:xF(x), xF(x), F(x)的联系、区别 F(x)是不能确定真值的谓词 xF(x), xF(x)都是命题 x称为约束变元,4.1 一阶逻辑命题符号化,例:将下列命题符号化 凡是人都呼吸 (个体域为人类集合) F(x): x呼吸 xF(x) 有的人用左手写字(个体域为人类集合) G(x): x用左手写字 xG(x) 凡是人都呼吸(个体域为全总个体域) F(x): x呼吸, M(x): x是人 x(M(x)F(x) 有的人用左手写字(个体域为全总个体域) G(x): x用左手写字, M(x): x是人 x(M(x)G(x),4.1 一阶逻辑命题符号化,例:
6、将下列命题符号化并判断真假值 所有有理数都是整数 (个体域为有理数集合) F(x): x是整数 xF(x) 所有有理数都是整数 (个体域为实数集合) F(x): x是整数, Q(x): x是有理数 x(Q(x)F(x),4.1 一阶逻辑命题符号化,例:将下列命题符号化并判断真假值 任意x,x2-3x+2=(x-1)(x-2) (个体域为自然数集合) F(x): x2-3x+2=(x-1)(x-2) xF(x) 存在x, x+5=3 (个体域为自然数集合) G(x): x+5=3 xG(x) 任意x,x2-3x+2=(x-1)(x-2) (个体域为实数集合) 存在x, x+5=3 (个体域为实数
7、集合),4.1 一阶逻辑命题符号化,谓词逻辑符号化几点说明 不同的个体域,符号化形式可能不一样,命题真值也可能不同 一般默认是全总个体域,即包含一切个体 特性谓词:描述个体变元取值范围的谓词 全称量化中,特性谓词常作为蕴涵式的前件 x(M(x)F(x) 存在量化中,特性谓词常作为合取项之一 x (M(x)G(x),4.1 一阶逻辑命题符号化,例:将下列命题符号化并判断真假值 凡是学生都需要学习和考试 在北京工作的人未必是北京人 没有人登上过木星,4.1 一阶逻辑命题符号化,例:将下列命题符号化并判断真假值 凡是学生都需要学习和考试 F(x): x是学生;G(x):x学习;H(x):x考试 x(
8、F(x) G(x) H(x) 在北京工作的人未必是北京人 F(x): x在北京工作;G(x):x是北京人 x(F(x) G(x) x(F(x) G(x) 没有人登上过木星 M(x): x是人; H(x):x登上过木星 x(M(x) H(x),4.1 一阶逻辑命题符号化,例:将下列命题符号化 不存在跑得同样快的两只兔子 有的兔子比所有的乌龟跑得快 尽管有些人聪明,未必所有人都聪明,4.1 一阶逻辑命题符号化,例:将下列命题符号化 不存在跑得同样快的两只兔子 F(x):x是兔子,L(x,y):x和y跑得同样快 xy(F(x) F(y) L(x,y) 有的兔子比所有的乌龟跑得快 F(x):x是兔子,
9、 G(y):y是乌龟, H(x,y):x比y跑得快 x(F(x) y(G(y) H(x,y) 尽管有些人聪明,未必所有人都聪明 F(x): x是人;G(x):x聪明 x(F(x) G(x) x(F(x)G(x) x(F(x) G(x) x(F(x) G(x),4.1 一阶逻辑命题符号化,注意事项 根据命题的实际意义选取全称量词或存在量词 多个量词同时出现时,不能随意颠倒顺序 符号化:对任意的x,存在着y,使得x+y=5 给定实数域 F(x,y):x+y=5 xyF(x,y) 不同于yxF(x,y),T,F,4.1 一阶逻辑命题符号化,例子 凡是人都要死 苏格拉底是人 推出:苏格拉底要死? F(
10、x) : x是人;G(x) : x要死 a: 苏格拉底 x(F(x) G(x) F(a) G(a),第二节:一阶逻辑公式及其解释,4.2一阶逻辑公式及其解释,一阶谓词语言的字母表 非逻辑符号 个体常项符号:a, b, c, 函数符号:f, g, h, 谓词符号:F, G, H, 逻辑符号 个体变项符号:x, y, z, 量词符号:, 联结词符号:, 括号与逗号:( ,), 函数符号不同于谓词符号,一阶谓词语言的项: 个体常项符号和个体变项符号是项 若f(x1,xn)是n元函数符号,t1,tn是n个项,则f(t1,tn)是项 有限次使用,生成的符号串才是项 例:下列符号串是否为项? a, b x
11、, y f(x,y):x+y; f(a,y): a-y f(f(a,b),b):f(a,b)+b,4.2一阶逻辑公式及其解释,一阶谓词语言的原子公式: F(x1,xn)为n元谓词符号 t1,tn为n个项 F(t1,tn)为的原子公式 例:下列符号串为原子公式 F(a, b) F(x, y) F(f(x,y),a),4.2一阶逻辑公式及其解释,一阶谓词语言的合式公式(谓词公式): 原子公式是合式公式 A为合式公式,则A是合式公式 A,B为合式公式,则(AB), (AB), (AB), (AB) 为合式公式 如A是合式公式,则xA, xA也是合式公式 只有有限次应用1-4构成的符号串才是合式公式,
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