第四部分人工智能逻辑教学课件.ppt
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1、第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 一、逻辑是重要的形式工具 1、Aristotle 从数学的研究中分离出逻辑学,认为形式逻辑是一切推理活动的最基本出发点。 2、Baccon 归纳逻辑 3、Leibnitz 将数学的方法引入逻辑领域,提出数理逻辑,将形式逻辑符号化,从而能对人的思维进行运算和推理。,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 一、逻辑是重要的形式工具 3、Leibnitz 注:现代数理逻辑主要研究内容为:逻辑运算、证明论、公理集合论、递归论、模型论。 4、形式化 实质上就是一个算法,即一个机械地实现的过程,用于将概念、断言、事实、规则、推演乃至整个被描述系统表述得很严密、精确而无需任何
2、专门的知识,即可被毫无歧义地感知。,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 二、逻辑学与人工智能 1、研究目标 a)逻辑学 研究人的思维规律和法则。 注:逻辑是思维的规范,推理是思维的法则 b)人工智能 模拟、扩展和延伸人的智能,即模拟人的思维过程,研究人的思维规律和推理方法,并让计算机学会思维。,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 二、逻辑学与人工智能 2、研究方法 由于人类智能行为在很大程度上是通过语言和文字表达出来的,所以,人工智能模拟人类思维是以模拟人类的自然语言作为出发点。 逻辑学研究人的思维是从研究人的自然语言入手。 方法相近。 3、逻辑可作为重现智能的手段,第四章 人工智能逻辑,第一
3、节 引言 三、人工智能中的逻辑学 注:逻辑和推理是人工智能的基本框架。 1、主要内容 a)逻辑作为程序设计语言,即逻辑程序设计 b)逻辑作为知识表示和推理的工具,即知识表示与推理,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 三、人工智能中的逻辑学 2、逻辑程序设计 将函数和关系等概念形式化,然后利用标准逻辑的推理方法进行求解,得到与有关计算机程序一样的效果,这就是逻辑程序设计。 Prolog是将逻辑方法(自动推理)应用于计算机程序设计语言的一个例子,其理论基础是一阶逻辑。更确切地,是Horn子句逻辑。 注:Horn子句是指仅由句节(原子或负原子)通过或符号连接而成的句子中最多有一个正原子。,第四章 人
4、工智能逻辑,第一节 引言 三、人工智能中的逻辑学 3、关于知识的表示与推理 可使用逻辑进行知识的表示与推理。多数基于逻辑的智能系统是使用一阶逻辑或一阶逻辑的扩充形式。 注:1)智能行为的基础是知识,尤其是常识性知识。人类的智能行为对于知识的依赖主要表现在对于知识的利用。,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 三、人工智能中的逻辑学 3、关于知识的表示与推理 注:2)一阶逻辑的优点是它具有相当强的表达能力,同时可很好地表达不确定性知识。此外,一阶逻辑还有一完备的公理系统。完备的公理体系为设计有关推理的策略和算法提供了一个参考标准。这就是经典逻辑(传统的形式逻辑及谓词逻辑),第四章 人工智能逻辑,第
5、一节 引言 三、人工智能中的逻辑学 3、关于知识的表示与推理 注:3)虽然,有人坚信,一阶逻辑对于知识表示是足够的,但从实际应用角度看,为方便、清楚和简洁起见,知识表示不一定非得从一阶逻辑出发不可。事实上,人们从实际应用出发已经发明和创建了许多适合于不同目的的逻辑系统。这就是非经典逻辑。,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 三、人工智能中的逻辑学 4、常使用的非经典逻辑 a)模态逻辑 用于刻划各种认知概念,如相信、知道、愿望、意图、目标、承诺等。 b)时序逻辑 用于刻划时间因素,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 三、人工智能中的逻辑学 4、常使用的非经典逻辑 c)模糊逻辑 用于描述不确定和不
6、精确的概念。 注:模糊逻辑是直接建立在自然语言上的逻辑系统,与其它逻辑系统相比,考虑了更多的自然语言的成分。 Fuzzy logic=computing with words d)动作逻辑,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 四、一阶逻辑的扩充 1、语构扩充 a)二阶谓词逻辑演算系统 引入二阶量词、谓词变元和函数变元 b)模态逻辑系统 引入模态词 2、语义扩充 多值逻辑和模糊逻辑,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 四、一阶逻辑的扩充 3、非经典逻辑与经典逻辑之间的主要区别 a)是演绎还是归纳? 注:归纳逻辑在人工智能中也很重要,虽然形式化程度不高。 b)二值还是多值? 注:多值逻辑的理论基础
7、尚显薄弱。 c)是否遵循形式逻辑和传统数理逻辑(经典逻辑)的运算法则?,第四章 人工智能逻辑,第一节 引言 四、一阶逻辑的扩充 3、非经典逻辑与经典逻辑之间的主要区别 d)是否引入额外的逻辑算子? e)单调还是非单调的? 注:传统逻辑是单调的。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 一、基本思想 在普通逻辑中引入模态词。 二、模态词 自然语言中用于表示事物的“势态”、人的“情态”以及过程的“变迁”(历史的或未来的)词称为模态词。如:“必须”、“可能”,“应该”、“允许”、“知道”、“许可”,“一贯”、“偶然”等。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 二、模态词 注:1)模
8、态词与真值联结词不同,因为由真值联结词联结而成的复合命题,其真值完全由组成它的各成分命题所确定,而由模态词连接而成的复合命题就无这种性质。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 基本模态逻辑系统是在普通逻辑系统(一般为一阶谓词逻辑)中引入“可能”和“必然”两个模态词。 1、模态逻辑正规系统(NSK) a.语言部分 1)字母表 为集合P1,P2,(必然),(可能),(,) 2)项集 为空集,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 1、模态逻辑正规系统(NSK) a.语言部分 3)公式定义 (1)Pi是公式; (2)若A,B是公式,则A
9、B,A,A,A均是公式; (3)除此以外,无别的公式 注:AB=(AB) AB= AB AB=(AB) (BA),定义,定义,定义,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 1、模态逻辑正规系统(NSK) b.公理模式 A1 AA AA A2 (AB)(AB) (公理K) A3 全体重言式 A4 A(当A是公理时) c.推理规则 分离规则:,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 1、模态逻辑正规系统(NSK) d.语义解释 1)Leibnitz的“可能世界”语义解释 (1)可能世界:除了现实世界,还有许多可能世界,一命题的真或假取决于
10、在哪个可能世界中对它进行考察。 (2),模态算子解释 A就是在所有可能世界中A真 A就是存在可能世界使A在其中为真,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 1、模态逻辑正规系统(NSK) d.语义解释 2)改进的Kripke语义结构解释 M=,其中U为一非空集合,称为宇宙,其成员称为可能世界,可能世界用w1,w2,w,w等表示;R是U上的一个二元关系,称为可能世界间的可到达关系(注意:R未必为偏序关系);I为UP1,P2,到0,1的映射,即对每一个可能世界w,对每一个原子命题赋值;,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 1、模态逻辑
11、正规系统(NSK) d.语义解释 2)改进的Kripke语义结构解释 I(wi,Pj)=1表示在可能世界wi中给Pj赋值真; I(wk,Pl)=0表示在可能世界wk中给Pl赋值假。 |= A 当且仅当| A |= A当且仅当对所有w,若wRw,则|= A (若在w的一切可到达世界中A真,则在可能世界w中A为真),第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 1、模态逻辑正规系统(NSK) d.语义解释 2)改进的Kripke语义结构解释 |= A当且仅当存在w,wRw,且|= A (若在w的某些可到达世界中A真,则在可能世界w中A为真) 注:一般使用改进的Kripke结
12、构作为模态逻辑的语义解释结构。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 a.公理模式 T1 (AA)A T2 A(AB) T3 ABBA T4 (AB)(CA)(CB) T5 AA (公理T) T6 (AB)(AB) (公理K),第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 b.推理规则 R1(代入规则):若p是A中变量,A为合式公式,且能用上述公理系统证明(写作|A),B为任一合式公式,用B代入A中的p后使A成为A,则也有|A。 R2(分离规则):由|A B及|A,有|B成立。 R3(必然规则):从|A可得|A,第
13、四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 b.推理规则 注:1)在T系统中规定,为基本逻辑算子,其它逻辑算子可用这三个算子定义: A= A AB=AB AB=(A B) AB=(AB) (BA) AB(A严格蕴含B)=(AB) A=B(A严格等价B)=(AB) (BA),定义,定义,定义,定义,定义,定义,定义,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 b.推理规则 注:2)T系统引入严格蕴含和严格等价的目的是避免悖论。 3)必然规则不能理解为AA,因为必然规则的含义是,若A是定理,则A也是定理,而AA则表示,若A为
14、真,则A也为真,通常A为真不等于A是定理。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 b.推理规则 注:4)T系统包含NSK系统。 5)T系统基本是最弱的命题模态逻辑系统,而NSK是最基本的命题模态逻辑系统。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 c.语义解释 使用改进的Kripke语义结构,即K=,并要求R是连续的(也称为序列的)且自反的。这是因为有: 若R是自反的,则AA和AA皆为真,即公理T成立。 证明:R是自反的,若wRw可知,A能推出|=wA,因此A为真,同样可证|=w A.,第四章 人工智能逻辑,第
15、二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 c.语义解释 注:1)R称为连续的(序列的),当且仅当对U中的每个w,存在U中的,使wR 2)R称为自反的,当且仅当对U中的每个w,有wRw成立 3)R是自反的,则R一定是连续的(序列的),第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 2、T系统 d.重要性质 (1) AA (2)A(B A) (A(BA) (3) A (AB) (A(AB) 注:性质(2)和(3)表明,若A必然成立,则任何命题均严格推出(严格蕴含)A;若A必然假,则A能严格蕴含任何命题B,这就是所谓的严格蕴含悖论,与实质蕴含悖论相对应。,第四章
16、 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 3、S4系统 对于T系统,增加公理模式: A A(公理4),就成为S4系统。 S4的语义解释仍使用改进的Kripke语义结构解释,并要求可能世界之间的可到达关系R是传递的,即满足传递性。这是因为: 若R是传递的,则A A(公理4)成立。 证明:设当前世界为, A表示凡满足R的均使A为真,若 使R成立,则由传递性知R成立,这表明A成立。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 3、S4系统 注:1)称R是传递的,当且仅当对U中任意的,从R和R可推出R 2)这里当然要求R是连续(序列)和自反的 3)S4系
17、统具有如下性质: (1)AA (2)AA (3) AA (4) AA (5) AA,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 4、S5系统 对于T系统,增加公理模式: A A(公理5),就成为S5系统。 S4的语义解释仍使用改进的Kripke语义结构解释,并要求可能世界之间的可到达关系R是欧几里德和自反的。这是因为: 若R是欧几里德且自反的,则AA(公理5)成立。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 4、S5系统 注:1)称R是欧几里德的,当且仅当对U中任意的,,由R和R可推出R 2)当R是欧几里德且自反时,AA成立 证明:设当前世
18、界为, A表示存在,使R,且|=A,由R和R有R,即R是自反的,说明有|= A成立。现设 是任意一个使R 成立的可能世界,再次引用欧几里德性质,可有R成立,此表明|= A成立,从而|=A成立。证毕#,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 4、S5系统 注:3)若关系R是自反和欧几里德的,则R是对称的。 证明:对于任意的,U,令R, R则有R (欧几里德性质);由R和R可知有R (欧几里德性质);因此,R是对称的。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 4、S5系统 注:4)若关系R是欧几里德和对称的,则R是传递的。 证明:对于任意
19、的,U,令R, R则有R (欧几里德性质);由R可有 R(R是对称的); 由R和R可知有 (欧几里德性质); 由R, R可证R;因此,R是传递的。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 4、S5系统 注:5)当关系R是自反且欧几里德的时候,R是一等价关系。这表示,可将可能世界集分为一组互不相关的等价类,若将每个等价类看成一个可能世界,则得到一个缩小了的模型,称为商模型。 6)S4是S5的子系统,即公理4是公理5的推论。 证明见P429,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 4、S5系统 注:7)T系统、S4系统和S5系统均是一致的
20、(A和A不同时属于同一系统) 8)S5系统具有性质: (1) PP (2) P P (3) AA,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 5、一阶模态谓词演算系统 a.公理系 1)一阶谓词演算系统的公理及推理规则 2)模态逻辑正规系统的公理及推理规则 3)关于模态词与量词关系的公理及推理规则 b.语义结构 仍使用Kripke语义解释结构:,其中D是个体域,且约定为各可能世界所公用的个体域,I为一解释集合Iw|w U,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 三、基本模态逻辑系统 5、一阶模态谓词演算系统 b.语义结构 Iw为可能世界w中对常元、函词、谓词等的
21、解释,对变元的指派。其真值规定如下: 公式A在结构K的可能世界w 中对解释Iw及其指派s为真,即|= AS,规定为: |= Bs当且仅当对所有w,若wRw,则|= Bs; |= Bs当且仅当存在w, 若wRw,则|= Bs; |= vA当且仅当对每一个dD,有|= As(v/d); |= vA当且仅当存在dD,有|= As(v/d);,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 四、模态逻辑的几种解释 1、真理论模态逻辑(必然逻辑) 真理论模态逻辑又称为关于“必然”的模态逻辑。其模态词是“必然”和“可能”。S4和S5可解释为真理论模态逻辑系统。 2、认识论模态逻辑(知道逻辑) 认识论模态逻
22、辑又称为关于“知道”的模态逻辑。和分别解释为“知道”和“认可”。S4可解释为认识论模态逻辑系统。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 四、模态逻辑的几种解释 3、道义论模态逻辑 道义论模态逻辑又称为关于“应该”的模态逻辑。其模态词是“应该”和“允许”。 A解释为“A是应该真的”,A解释为“A是允许真的”。S5可解释为道义论模态逻辑系统。 注:道义论模态逻辑会与“行为”有关。 4、时序逻辑 时序逻辑讨论事件在时间上的将来永久性和可能性。具体地说, 将A解释为“A将永远真”,A解释为“A将会真”。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 四、模态逻辑的几种解释 4、时序逻辑 为
23、了表示事件在时间上的过去一贯性和可能性,在时序逻辑中还可引入另一组模态词:“一贯地”、“曾经有()”。 S4可解释为时序逻辑。 注:时序逻辑对程序规范、程序验证以及程序语义、形式化等应用具有重要意义。 5、经验论模态逻辑 经验论模态逻辑又称为关于经验的模态逻辑。其模态词有:“一贯地(A)”、“偶然的(A)”、“经验地(A:根据经验A真)”、“有先例地(A:A真有先例)”。,第四章 人工智能逻辑,第二节 模态逻辑及其应用 五、知道逻辑 1、一般知道逻辑 a)模态词 使用“知道”和“认可”(不排除)。 b)知道的含义 1)某人确切地知道某事,即只要他知道一件事,则这件事必然是真的 2)某人认为某事
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