电势电势差.ppt
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1、8.5 电势 电势差, 电势差,一. 电势,单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。, 电势定义,单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。, 点电荷的电势,二. 电势叠加原理, 点电荷系的电势,对n 个点电荷,在点电荷系产生的电场中,某点的电势是各个点电荷单独存 在时,在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。,对连续分布的带电体,三.电势的计算,方法,(1) 已知电荷分布,(2) 已知场强分布,均匀带电圆环半径为R,电荷线密度为。,解,建立如图坐标系,选取电荷元 dq,例,圆环轴线上一点的电势,求,半径为R ,带电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得:,求,带电球体的电势分
2、布,例,对球外一点P,对球内一点P1,8.6 等势面 电势与电场强度的微分关系,一. 等势面,电场中电势相等的点连成的面称为等势面。,等势面的性质:,(1),证明:,(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同,等势面密,大,等势面疏,小,(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向,设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为 , 把q0 在等势面上移动,电场力作功为,二. 电势与电场强度的微分关系,取两个相邻的等势面,等势面法线方向为,任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率,负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。,把点电荷从P移到Q,电场力作功为:,,设,的方向与,
3、相同,,在直角坐标系中,另一种理解,电势沿等势面法线方向的变化率最大,电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值,这就是电势与电场强度的微分关系。,例,求,(2,3,0)点的电场强度。,已知,解,8.7 静电场中的导体,一. 导体的静电平衡,1. 静电平衡,导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动,我们就说导体处于静电平衡状态。,2. 导体静电平衡的条件, 导体表面,3. 静电平衡导体的电势,导体静电平衡时,导体上各点电势相等,即导体是等势体,表面是等势面。,由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质,可以得出导体上的电荷分布。,1. 静电平
4、衡导体的内部处处不带电,证明:在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元任取,二.导体上电荷的分布,导体中各处, 如果有空腔且空腔中无电荷,可证明电荷只分布在外表面。, 如果有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电荷分布,内表面电荷与 q 等值异号。,+q,2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系,设导体表面电荷面密度为,P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为,根据高斯定理:,导体球 孤立带电,4. 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响),内表面,外表面,导体,由实验可得以下定性的结论:,在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大,在比较平坦部分电荷面密度较小,在表面凹进部分带电面密
5、度最小。,3. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布,如图所示,导体球附近有一点电荷q 。,解,接地 即,由导体是个等势体 O点的电势为0 则,接地后导体上感应电荷的电量,设感应电量为Q,0,?,例,求,两球半径分别为R1、R2,带电量q1、q2,设两球相距很远, 当用导线将彼此连接时,电荷将如何 分布?,解,设用导线连接后,两球带 电量为,如果两球相距较近,结果怎样?,例,思考,已知导体球壳 A 带电量为Q ,导体球 B 带电量为q,(1) 将A 接地后再断开,电荷和电势的分布;,解,A与地断开后,-q,电荷守恒,(2) 再将 B 接地,电荷和电势的分布。,A 接地时,内表面电荷为 -q,外表
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