第四部分直梁的弯曲.ppt
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1、第四章 直梁的弯曲,化工设备机械基础,弯曲应力,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,1、弯曲构件横截面上的(内力)应力,平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况),2、研究方法,纵向对称面,P1,P2,例如:,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。15006418021,P,P,a,a,A,B,Q,M,x,x,纯弯曲(Pure Bending):,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,1.梁的纯弯曲实验,横向线(a b、c d)变形后仍为直线,但有转动
2、;纵向线变为曲线,且上缩下伸;横向线与纵向线变形后仍正交。,(一)变形几何规律:,一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2.两个概念,中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。 中性轴:中性层与横截面的交线。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,7,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,8,根据变形的连续性可知,梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区,中间必有一层纵向无长度改变的过渡层,称为中性层 。
3、,中性层,中性轴,中性层与横截面的交线就是中性轴。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,9,3.假设: 1、平面假设:横截面变形后保持为平面,只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度,距中性轴等高处,变形相等。 。 2、互不挤压假设:所有纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩,相互之间没有挤压。即横截面上只有正应力。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,10,推论: 1、纯弯曲时梁的变形本质上是拉伸或压缩变形,而非剪切变形,梁横截面宽度的改变是纵向纤维的横向变形引起的; 2、横截面上只有正应力,而无剪应力;凹侧
4、纤维缩短,凸侧纤维伸长。因此凹侧受压缩,存在压缩应力;凸侧受拉伸,存在拉伸应力; 3、梁内既没有伸长也没有缩短的纤维层,叫做中性层,中性层与横截面的交线叫中性轴,中性层将梁分成受压和受拉区,即中性层一侧作用拉伸应力,另一侧作用压缩应力,中性层上正应力为零,梁横截面的偏转就是绕其中性轴旋转的。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,11,梁在纯弯曲时平面假设,横截面仍保持为平面,且与梁变形后的轴线仍保持正交,只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。,即中性轴,平面假设:,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院
5、,12,r 中性层的曲率半径,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,4. 几何方程:,OO1,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,由虎克定律,(二)物理关系:,由于纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应力状态。,纯弯曲时梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比,距中性轴同一高度上各点的正应力相等。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,15,(三)静力学关系:,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力, (3),这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为梁的抗弯刚度。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,弯曲正应力计算公式,4
6、-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,18,中性轴 z 为横截面的对称轴时,称为抗弯曲截面模量,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,19,中性轴 z 不是横截面的对称轴时,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,20,(四)最大正应力:, (5),4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,21,简单截面的轴惯性矩和抗弯截面模量, 矩形截面, 圆形截面,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青
7、岛科技大学 机电工程学院,22, 空心圆截面,(4) 型钢截面:参见型钢表,式中,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,23,纯弯曲理论的推广,横力弯曲时: 1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲; 2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。 平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,2019/7/15,青岛科技大学 机电工程学院,24,弹性力学的分析结果: 对于细长梁( l/h 5 ),纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况,其结果仍足够精确。,4-4 平面弯曲时梁横截面上的正应力,例1 受均布载荷作
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