电子技术-张艳.ppt
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1、电子技术-张艳,【学习目标】 1.熟练掌握逻辑函数的几种表达形式及相互转换。 2.熟练掌握逻辑代数的基本定律和规则。 3.掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。 4.掌握逻辑转换仪的使用方法。,电子技术-张艳,【任务引入】 电子电路中的信号分为模拟信号和数字信号,数字信号只有两个离散值,通常用数字0和1来表示,这里的0和1代表两种状态,而不代表具体数值,称为逻辑0和逻辑1,也称为二值数字逻辑。逻辑代数亦称布尔代数,是研究数字逻辑电路的基本工具。,电子技术-张艳,【相关知识】 一、数制 多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。 1. 常用数制 (1)十进制(Decimal
2、) 十进制数中,每一位有09十个数码,计数的基数是10,低位和相邻高位之间的进位关系为“逢十进一”。 (2)二进制(Binary) 二进制数中,每一位只有0和1两个可能的数码,计数基数为2,低位和相邻高位之间的进位关系为“逢二进一”。 (3)八进制(Octal),电子技术-张艳,在八进制数中,每一位用07八个数码表示,计数基数为8,低位和相邻高位之间的进位关系为“逢八进一”。 (4)十六进制(Hexadecimal) 在十六进制数中,每一位用09、AF十六个数码表示,计数基数为16,低位和相邻高位之间的进位关系为“逢十六进一” 。 2数制的表示 (1)十进制 数码为:0、1、29;基数是10。
3、 运算规律:逢十进一,如:9110。 任意十进制数N可表示为,电子技术-张艳,式中n表示整数部分位数, m表示小数部分位数,ai表示第位系数。 【例1-1-1】: (209.04)10 2102 0101910001014 102 (2)二进制 数码为:0、1;基数是2。 运算规律:逢二进一,如:1110。 任意二进制数N可表示为: 【例1-1-2】: (101.101)2 =122 +021 +120 +12-1 +02-2 +12-3,电子技术-张艳,(3)八进制 数码为:07;基数是8。 运算规律:逢八进一,如:7110。 任意八进制数可表示为 【例1-1-3】: (207.04)8 2
4、82 0817800 814 82 (4)十六进制 数码为:09、AF;基数是16。 运算规律:逢十六进一,如:F110。 任意十六进制数可表示为,电子技术-张艳,【例1-1-4】: (D8.A)16 13161 816010 161,3数制转换 (1)N 进制数转换为十进制数 用“按权相加”法可将其他进制数转换为十进制数,即将每一位N 进制数乘以位权,然后相加即可。 如:(11011.1012=124+123+022+121+120+ 121+022+123=(27.625)10 (2)十进制数转换为二进制数 整数部分用“除2取余”法,小数部分乘二取整。,电子技术-张艳,类似地可进行十进制到
5、八进制、十六进制的转换。 如:(22)10=(16)16=(26)8,(3)二进制数转换为十六(八)进制数 用“4位分组”法,即:从小数点向左,把二进制整数按每4位一组从低位到高位分组;从小数点向右把小数部分每4位一组分组;不足4位的补零;最后将每一组用等值的十六进制数代替即可。如:(1001101.100111)2=(0100 1101.1001 1100)2=(4D.9C)16 类似地可将二进制数转换成八进制数,不同之处是分组时按每3位一组进行,最后每一组用八进制数代替。 如:(1100101.11)2=(001 100 101.110)2=(145.6)8,电子技术-张艳,(4)十六进制
6、、八进制数转换为二进制数 将十六进制数的每一位转换为一个4位二进制数,按位的高低依次排列,即可将一个十六进制数转换为二进制数。 如:(6E.3A5)16(110 11100011 1010 0101)2 类似地,若将八进制数转换为二进制数,只需将每一位变成3位二进制数,按位的高低依次排列即可。,二、逻辑代数及其表示法 1、逻辑代数概述 1)逻辑代数亦称布尔代数,是研究数字逻辑电路的基本工具。,电子技术-张艳,2)事物往往存在两种对立的状态,在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1,称为逻辑0状态和逻辑1状态。 3)逻辑代数中的变量称为逻辑变量,用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种,即逻辑0和逻辑1
7、,0和1称为逻辑常量,并不表示数量的大小,而是表示两种对立的逻辑状态。 4)逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量,用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是,逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系,逻辑函数表示式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值,即0和1。这两个值不具有数量大小的意义,仅表示事物的两种相反状态。,电子技术-张艳,2、基本逻辑关系 基本的逻辑关系为与、或、非三种逻辑。数字系统中所有的逻辑关系均可以用基本的三种来实现(如同十进制数总可以用10个数字和小数点表示出来一样,每一种基本逻辑关系对应一种逻辑运算。 1)与逻辑(与运算) 与逻辑是指只有当决定一件事情的条件
8、全部具备之后,这件事情才会发生。与运算的规则为:有0得0,全1得1。,逻辑表达式:,电子技术-张艳,图1-1-1 与逻辑运算,电子技术-张艳,2)或逻辑(或运算) 或逻辑是指当决定一件事情的几个条件中,只要有一个 或一个以上条件具备,这件事情就会发生。 或运算的规则为:有1得1,全0得0 。,逻辑表达式:L=A+B,电子技术-张艳,图1-1-2 或逻辑运算,电子技术-张艳,3)非逻辑(非运算) 非逻辑是指条件具备时事情不发生,条件不具备时事情才发生。,图1-1-3 非逻辑运算,电子技术-张艳,逻辑表达:,3、复合逻辑运算 1) 与非、或非运算,图1-1-4 与非逻辑运算,电子技术-张艳,图1-
9、1-5 或非逻辑运算,电子技术-张艳,2)异或运算和同或运算 异或逻辑关系:输入逻辑变量A、B不同时,输出Y为1,否则为0。 逻辑表达式:Y=AB 真值表和功能表:,图1-1-6 或非逻辑运算,电子技术-张艳,同或逻辑关系:输入逻辑变量A、B相同时,输出Y为1,否则为0 。 逻辑表达式:Y=AB ,真值表和功能表如下图:,图1-1-7 或非逻辑运算,比较异或运算和同或运算真值表可知,异或函数与同或函数在逻辑上是互为反函数。,电子技术-张艳,4、逻辑函数表示法 逻辑函数:如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值,输出逻辑变量Y就有唯一确定的值,则称Y是A、B、C、的逻辑函数。 (1)真值
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