第一章随机事件与概率课件.ppt
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1、1试验可以在相同条件下重复进行; 2试验可能出现的结果不只一个,在试验之前知道所有可能的结果; 3试验结束后会出现哪一个结果是随机的(无法事先知道,也无法控制) 通常用字母E表示随机试验(以后简称试验) 例如:,例如: :抛一枚硬币,观察正、反面出现的情况 :掷一颗骰子,观察出现的点数 :向一个靶子发射一颗子弹,观察打中的环数 :检查一大批灯泡的寿命,基本事件(样本点, 或 ): 一次试验可能出现的每一个直接的结果也就是随机试验不能够再分解的结果 如 有两个基本事件: =出现正面, =出现反面 有六个基本事件: =出现 点, ,基本空间(样本空间, 或 或 U ): 全体基本事件的集合,如 的
2、基本空间为 ; 的基本空间为 或 1,2,3,4,5,6,二、事件的关系与运算,就是在 中的基本事件,一定都含在 中对任一事件 都 有 ,当事件 与 互不相容时, 记作 ,在一个试验中,有许多随机事件一个事件在一次试验中可能发生,也可能不发生有的事件发生的可能性大,有的事件发生的可能性小概率就是用来刻划事件发生的可能性大小的数量指标,一、概率的统计定义,第二节 概率的古典定义,例1 古代学者摩根(Morgan)、蒲丰(Buffon)和皮尔逊(Peason),分别做 了多次抛掷硬币的试验,观察正面出现的次数,记录结果如表1-1所示 其中 是抛掷硬币的次数, 表示事件“出现正面”, 是在 次试验中
3、正面出现的次数, 表示 次试验中正面出现的频率,二、古典概型 1等可能概型(也叫做古典概型):具有以下特点的试验称为 等可能概型: (i) 只有有限个基本事件,即基本空间为有限空间, ;,(ii) 每个基本事件发生的可能性是相等的,例2 将一枚硬币抛掷三次,求事件“恰有一次出现正面”的概率,例3 将一颗匀称的骰子抛掷两次,(1)求两次出现的点数之和等于8的概率; (2)求两次出现的点数相同的概率,包含有 =6个基本事件 (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), 所以,, ,3排列组合简介 有些古典概型中基本事件总数 与事件 所包含的基本事件数 ,需用排
4、列组合的公式来计算,(1) 加法原理与乘法原理 加法原理:如果进行某过程有种 方式,而第种 方式有 种方法 ,则完成该过程共有 种方法,乘法原理:进行某过程必须经过 个步骤,而第个 步骤有 种方法 ,则完成该过程共有 种方法,(3) 常用的组合公式 1从 个不同元素中任取 ( )个元素(不考虑次序)作成一组,共有,种组合方法 ,2把 个不同的元素分成 组,使得第 组恰有 个 元素, ,则 共有种分组方法,例4 袋中装有5个白球3个黑球,从中任取两球,求两球都是白球的概率 解 设 表示事件“取出的两球都是白球”,基本事件总数为 ,,例6 从1, 2, 10这十个数字中任取三个,问大小在中间的数字
5、恰好为5的概率是多少?,解 设 表示事件“取出的三个数字大小在中间的数字恰好为5”,基本事件总 数为 , 所包含的基本事件数为 ,,因此所求概率为 ,例7 设某城市共有 辆汽车,车牌号码从1到 ,有一个人将他所遇到的该 城市的 辆汽车的车牌号码(可能有重复的号码)全部抄下来,假设每辆汽车 被遇到的机会相同,求抄到的最大号码恰好为 (1 )的概率,设 表示事件“抄到的最大车牌号码正好为 ”,则有 ,例8 将15名新生(其中有3名优秀生)随机地分配到三个班级去,其中一班4名,二班5名,三班6名(1)求每一个班级各分到一名优秀生的概率;(2)求3名优秀生都分到二班的概率,(2)设 表示事件“3名优秀
6、生都分到二班”, 所包含的基本事件数 , 则有 ,例9 一个班级有30人,要用抽签的办法分配5张电影票,问第1人抽到电影 票和第30个人抽到电影票的概率各为多少?,4古典概率的基本性质 设 为等可能概型,基本空间为 , , 为 中的事件,性质2 =1 证 必然事件 所包含的基本事件数 恰好是基本事件总数,所以,性质3 若 互不相容,则有 ,或者写成 ,三、几何概型 几何概型:如果一个随机试验相当于从直线、平面或空间的某一区域 上任取一点,而所取的点落在区域中任意两个度量(长度、面积、体积)相等的子区域内的可能性是相等的,则称此试验为几何概型,对于任何有度量的子区域 ,我们同时以 表示事件“任取
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