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1、第一章:高斯信道的信号检测,1.1 问题描述 1.2 Bayes检测 1.3 二元实高斯信号检测 1.4 高斯分布充分统计量时的PEP一般计算公式 1.5 二元复高斯信号检测 1.6 多元复高斯信号检测,2,1.1 问题描述(problem formulation),信号模型 r=x+n x: 输入信号,取自有限大小的信号星座(如PSK/QAM), i.e., r: 输出信号, n: 高斯噪声 问题描述: 1)根据y和噪声方差,按照一定的准则确定x为有限大小信号星座中的哪一点 2)采用该检测方法的性能评价 Recall 通原上的结果 方法:贝叶斯(Bayes)检测 通原上的最大似然(ML)检测
2、是Bayes检测的一个特例 通原上直接给出了计算方法和结果,这里我们解决为什么这么做并将之进行推广的问题。,3,1.2 Bayes检测,建模 平均代价定义 Bayes判决规则 Bayes检测性能 派生Bayes检测,Bayes检测:平均代价最小的检测,4,建模,二元检测模型 信源(信号空间) 信源的输出称为假设;BPSK=+1,-1; 概率转移机构(噪声空间) 将信源的输出(假设)以一定的概率关系映射到整个观察空间中;r=x+n 观测空间 接收端所有可能观测量的集合; r 判决规则 将观察空间进行合理划分,使每个观测量对应一个假设判断的方法; x=-1 if r0, and x=+1, oth
3、erwise,5,观测空间划分,6,7,8,平均代价,不同的事件赋予不同的代价(Hi|Hj)cij 一般的,c10c00, c01c11, 平均代价表示式,9,Problem Formulation,目标函数:C 已知条件:P(Hj), cij, 问题:如何对观测空间R进行划分(即确定R0、R1)使得目标函数C最小(贝叶斯准则),即 需要将C表示为P(Hj), cij,R0,R1, 的函数 因此首先将 表示为,10,Solution,Min C将所有f(ri)0的ri 反证法证明 存在某个满足f(rk)0 的rk属于R0,将其放入R1后的代价C=C- f(rk)rkC,f(r),11,最佳判决
4、区域划分,12,判决规则,13,判决规则,似然比函数,似然比检测门限,偶数次换号,奇数次换号,14,性能评价,贝叶斯准则min C,得到的判决规则性能如何,需考察 需要计算 需要首先获得,15,派生贝叶斯准则,最小平均错误概率(MAEP)准则 c00=c11=0, c10=c01=1时的Bayes准则 似然比检测门限 判决准则 平均代价 min C min Pe,16,派生贝叶斯准则,最大似然(ML)准则 c00=c11=0, c10=c01=1,且先验等概(即P(H0)=P(H1)=1/2)时的Bayes准则 似然比检测门限 判决准则,17,派生贝叶斯准则,最大后验概率(MAP)准则 c10
5、-c00=c01-c11时的Bayes准则 似然比检测门限 判决准则,18,派生贝叶斯准则,ML:c00=c11=0, c10=c01=1, P(H0)=P(H1)=1/2,MAEP: c00=c11=0, c10=c01=1,MAP: c10-c00=c01-c11,19,Bayes检测一般步骤,1)从具体问题中得到下式中各项的具体表达式 2)化简 3)判决 4)得到充分统计量的概率分布 5)计算 以及平均代价,20,1.3二元实高斯信号检测,BPSK On-Off Keying Binary Orthogonal Modulation,0,0,0,21,BPSK over real AWG
6、N,AWGN信道上BPSK调制的ML检测性能,高斯 Q函数,22,23,24,OOK,在OOK二元数字通信系统,接收端N次独立采样值为 若已知似然比检测门限 ,计算判决概率,25,独立采样,26,27,(l|Hj):高斯变量的线性变换仍然服从高斯分布,28,29,Binary OM over real AWGN,如右图所示的二元正交调制。当其他条件均相同时,计算ML检测性能 并和BPSK进行比较分析,30,31,32,33,实高斯信道二阶信号星座性能,34,若一个N维随机矢量,的各分量是联合高斯分布,则称,是N维高斯随机变量。,1.一般高斯分布的联合概率密度函数,1.4高斯分布充分统计量时的P
7、EP一般计算公式,35,一般高斯信号的统计检测,对信号进行N次观察,得到,是N维高斯随机变量。,假设,2.一般高斯二元信号的统计检测,在H0为真的条件下,有,36,对信号进行N次观察,得到,是N维高斯随机变量。,假设,在H1为真的条件下,有,一般高斯信号的统计检测,37,根据贝叶斯检测准则,可得到,一般高斯信号的统计检测,38,一般高斯信号的统计检测,39,一般高斯信号的统计检测,40,等协方差矩阵的情况,41,等协方差矩阵的情况,42,检测性能分析,等协方差矩阵的情况,43,等协方差矩阵的情况,44,等协方差矩阵的情况,45,ML检测的成对错误概率PEP,ML检测:,l,El|H0,El|H
8、1,D,D/2,可容忍的等效噪声的数目:,PEP=Q(Nn),46,思考,用偏移系数公式比较分析BPSK、OOK和BOM在实高斯信道上的性能 BPSK信号星座-a,+a与b-a,b+a(b0)误码性能有差别吗?,47,1.5 二元复高斯信号检测,复信号检测(OOK) BPSK BOM,48,1 复随机变量的概率密度函数,假设,为一高斯复随机变量,实部和虚部相互统计独立,复信号检测,49,2 确知二元复信号(OOK)的统计检测,是确知的复信号;,是均值为零,方差为,的复高斯噪声,不同观察次数之间是相互独立的。,复信号的统计检测,50,根据贝叶斯检测准则,可得,取对数,化简,由,复信号的统计检测,
9、51,因此,贝叶斯检测为,复信号的统计检测,52,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,53,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,54,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,复信号的统计检测,55,BPSK的ML检测性能,BPSK调制 计算采用ML检测的误码率,56,BPSK解调性能,57,BPSK解调性能,58,二元正交调制性能,如图所示的二元正交调制和BPSK相比,具有相同的谱效率。当其他条件均相同时,计算 并和BPSK进行比较分析,59,二元正交调制解调性能,60,二元正交调制解调性能,61,Recall BPSK Performa
10、nce loss: 3dB,二元正交调制解调性能,62,Alternative Solution,63,Alternative Solution,64,1.6多元复高斯信号检测,建模 Bayes判决规则 ML检测 M-PAM M-QAM,65,定义,BPSK调制:每符号携带1比特信息 高速无线通信高谱效率高阶调制(如64-QAM,每符号携带log264=6比特信息)如何检测? 多元信号检测:,66,Problem Formulation,平均代价: 问题:如何对观测空间R进行划分(即确定R0,R1, RM-1)使得目标函数C最小(贝叶斯准则),即,67,Solution,68,Solution
11、,Min C将使Ii (r)最小的r均放入判决区Ri,i.e. 如,H0成立的判决域R0为右式的解,69,Example,R0=r2 r5,R1=r1,R2=r3 r6,R3=r4,70,M=2,71,ML准则,正确判决代价为0,错误判决代价为1,且信源的假设先验等概,72,M-PAM性能,M-PAM (M为偶数)调制 计算信号平均能量Eav,ML检测的平均错误概率Pe,73,M-PAM,74,M-PAM,75,M-PAM,76,M-PAM,77,M-QAM,计算采用ML检测的M-QAM平均错误概率Pe (M=22k,k0的正整数),78,M-QAM,79,M-QAM,80,第一章大作业,在同
12、一张图中,给出BPSK, QPSK, 16-QAM在高斯信道上的BER(不同于SER)性能曲线(包括理论和Monte Carlo仿真曲线,横坐标为E_b/N_0)。 提示:,Monte Carlo 仿真结构,int main(int argc, char *argv) double EbN0, BER; char *filename, defaultFilename = “sweep.opt“; FILE *fp; if (argc 1) filename = argv1; else filename = defaultFilename; ReadSweepFile(filename,Swee
13、pFile); fp = OpenOutFile(); EbN0 = EbN0_Start; for (int i = 0; i simnum; i+) BER = Simulation(EbN0, errornum); fprintf(stderr,“EbN0=%ledBtBER=%len“,10*log10(EbN0),BER); EbN0 += EbN0_Step; ,Monte Carlo 仿真结构,double Simulation(double snr, int errorNum) int totalLength = 0; double en = 0.0, SNRindB = 10
14、*log10(snr); while (enerrorNum | totalLength20000) ,83,Q function,证明: 证1:,84,Q function,证2:for,85,思考题,一般的M-PSK(M4)和cross型M-QAM(M=32, 128, 512,)在AWGN信道上的ML检测符号错误概率的推导。 (hint:大家可以先试着自己做下,然后google下相关文献,看看计算方法和你想的是否一样)。,86,Cross QAM,M=22k+1, 6*6 square block array with the 4 corner blocks deleted, each
15、block with M/32 uniform distributed points. Example, M=128,87,88,课程信息,课程名称:“信号检测与估值” 1115班, 41班: 选修课,32课时 周一56节(1-9周),周三56节(1-7周) 信远I-105 19班: 选修课,48课时 周一79节(1-9,11-13周),周三56节(1-7,9-13周) 信远I-321 考核方式:开卷+大作业(暂定) 课件下载:http:/ 信息论,传输系统(核心课程:通原、光/无线通信等),算法(核心课程:信号检测与估值),91,理论,传输系统,算法,指导,支撑,支撑,人的需求,闭环,相关技术基础,闭环,(新材料、新能源、计算能力等),92,内容安排,第一章:高斯信道信号检测 第二章:衰落信道信号检测 第三章:统计信号估计(信道估计) (合计32课时) 专题讨论(16课时) Cross QAM误码率分析 MIMO检测 多用户检测 BCJR算法与软判决检测 Kalman滤波器 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法(MCMC与SMC),
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