第三章机械能定理.ppt
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1、第三章 机械能定理,1,3.1 动能定理,3.1.1 功与功率,力的空间累积量:功,元功,变力沿曲线作功,2,质点从 a 到 b 的运动过程中,力 F 所作的功,在SI中,功的单位是 Nm (牛米),又称 J (焦耳),即有J =Nm。,3,重力功,O,重力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关, 与经过的路径无关。,4,弹力功,x,x+dx,k,弹力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关, 与其间经过的路径无关。,5,质点在运动过程中受多个力作用时 分力作功之和等于合力作功,6,一对作用力与反作用力:,O,S系,P1,P2,在所有相对平动的参考系中, 两个质点之间的一对作用力与反
2、作用力作功之和都相同,(受牛顿第三定律径向力约束)在任意参考系中, 两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同,7,万有引力功,r,m,M系,与路径无关,8,二体径向位力功,弹力和万有引力都是径向力,库仑力功,9,功率,功率 P :力在单位时间内所作的功:,设 F 作用的对象在 dt 时间的位移量为 dl,在SI中,功率单位特称W(瓦特),即有W = J/s,10,3.1.2 质点动能定理,任一惯性系S中,合力 F 对质点所作元功,牛顿第二定律的切向分量式,代入得,11,在S系中定义质点的动能:,质点动能定理 合力对质点作的功等于质点动能的增加量,微分式,积分式,非惯性系中引入惯性力作功
3、量,它与真实力作功量之和 也等于质点在非惯性系中动能的增量。,12,3.1.3 质点系动能定理,质点系在某惯性系的动能,质点系动能定理:,非惯性系中引入各质点所受惯性力作功之和W惯,也可有相应的 “质点系动能定理”,内力是否作功?,13,例1,h,l,m,A,F,v0,h,l,A,v0,O,试求 F 的功率,A点以v0匀速水平运动,14,解法二,求导,求导,h,l,A,v0,O,15,例2,长 L、质量 M 的平板放在光滑水平面上,质量 m 的小木块 以水平初速 v0 滑入平板上表面,两者间摩擦系数为, 试求小木块恰好未能滑离平板上表面的条件。,m,v0,M, L,小木块运动到平板右端时与平板
4、速度相同,过程中 m 与 M 间一对摩擦力作功,地面惯性系中动能定理,解法一,16,在随木板运动的非惯性系中,木块以初速 v0 滑入,最后静止在木板右端。,在这个过程中,摩擦力和惯性力做功。,平动加速度,木块所受惯性力,动能定理,解法二,17,解法三,当作两体问题处理,木块以初速 v0 滑入,最后静止在木板右端。,18,第三章作业 A组 4、7、8、9、10 12、17、18、20、22、24 B组 26、29、33、34,19,3.2 保守力与势能,3.2.1 保守力,力的冲量,“路线”唯一,力作的功,“路线”不唯一,从作功的角度,力可分为,摩擦力、空气阻力就是典型的非保守力,自然界所有的基
5、本力都是保守力,20,3.2.2 势能,两点之间的可能路径,A,B,P,L1,L2,在任意位置上取一个“标准”点 P,从A到B保守力作的功,定义质点在S系的每一个位置的势能:,计算保守力所作的功,21,守恒的理念:动能的增加等于势能的减少,势能零点的选择具有任意性,实际中常选 F = 0 点为势能零点。,任意点的势能等于将质点从该点移动到参考点保守力作的功,势能的减少 = 保守力作功 = 动能的增加,22,重力势能,重心,等势面:势能相等的点形成的曲面,重力的等势面是一水平面,23,弹性势能,势能是保守力作功引起的, 势能究竟“藏”在系统何处?,力从哪里来?,场-引力场、电场、磁场、电磁场等等
6、,势能藏在场中,场又从哪里来?,O,x,24,二体势能,O,S系,P1,P2,两个质点的相互作用是一对保守性作用力和反作用力,系统势能的定义:两个力的作功之和等于系统势能的减少量,系统势能只依赖于两个质点的相对位置, 且在所有参考系中都是相同的。,对于两体系统,系统势能又称为二体势能,25,二体万有引力势能,26,二体库仑势能,27,3.2.3 势能函数,势能函数一般是空间的三元函数,如何由势能函数求保守力?,28,一维情况,势能函数,保守力 F 是 x 方向的,势能与保守力有关系,29,三维情况,保守力 F 一般也是三元函数,势能与保守力有关系,势能的全微分公式,30,引入哈密顿算符,31,
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