第章刚体力学基础动量矩刚体和刚体的基本运动刚体.ppt
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1、1,第5章 刚体力学基础 动量矩 1刚体和刚体的基本运动 2 刚体定轴转动的运动定律 3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 4 动量矩和动量矩守恒定律 刚体的定点运动-回转仪的旋进,2,角动量定理 角动量守恒定律 一、质点对定点的角动量 二、力对定点的力矩 三、质点的角动量定理 角动量守恒定律 四、质点系的角动量问题,3,思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同 一、质点对定点的角动量 t 时刻(如图),定义,为质点对定点o 的角动量,方向:垂直 组成的平面,SI,大小:,量 纲:,4,t 时刻 如图,定义,为力对定点o 的力矩,二、力对定点的力矩,大小:,中学就熟知的:力矩等于力乘力臂,方向:垂
2、直 组成的平面,量纲:,5,1)物理量角动量和力矩均与定点有关, 角动量也称动量矩,力矩也叫角力; 2) 对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中,角动量(或力矩)在各坐标轴的分量,就叫对轴的角动量(或力矩)。 ( 见 6 7 8 页 ),6,:质点对x轴的角动量,:质点对 x轴的力矩,某一方向的分量怎么求呢?由定义出发:,分量中, 涉及的位矢分量为x,y,涉及的力的分量为Fx,Fy,例如:力矩,下面,用图示形象说明,加深理解该计算过程,7,用图示加深理解计算过程,思路: 设坐标原点o是求力 矩的定点 某时刻 质点位矢是,受力是,然后将位矢和力向xy平面和z方向两个分向分解 最后得出结果,8
3、,求力对 z 轴的力矩的简化步骤: 第1步,通过质点画z轴转动平面(过质点垂直转轴的平面,即过质点的xy平面) 第2步,认定位矢和力在转动平面内的分量 第3步,算出力对z轴的力矩,结论:z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩(或角动量),9,角动量守恒定律,微分形式,角动量定理,10,1)角动量守恒定律的条件,2)动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律,3) 有心力 力始终过某一点 central force,行星在速度和有心力所组成的平面内运动,角动量守恒,如行星运动,动量不守恒 角动量守恒,11,开普勒第二定律,掠面速度,角动量守恒就是掠面速度相等,常矢量,例题5.8,5.9(173)
4、,12,四、质点系的角动量问题 1.对定点的角动量,2.定理和守恒定律,内力对定点的力矩之和为零,质点系内的重要结论之三 (自证),13,形式上与质点的角动量定理完全相同 内力对定点的力矩之和为零 只有外力矩才能改变系统的总角动量,角动量守恒定律,14,盘状星系 角动量守恒的结果,15,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同,所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理,只需将相应的量变换一下,名称上改变一下。 (趣称 头上长角 尾部添矩),16,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,17,基本方法: 质点系运动定理 加 刚体特性,刚体定轴转动的 动能定
5、理 角动量定理,平动:动量定理,可以解决刚体的一般运动(平动加转动),刚体力学基础,18,1 刚体和刚体的基本运动 一、一般运动 二、刚体的定轴转动 三、解决刚体动力学问题的一般方法,19,刚体:在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。,质元:把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。,一、刚体的平动(最简单),1. 定义:在运动中,刚体上任意一条直线在各个时刻的 位置都保持平行。 如沿直线轨道运动的车厢,2、特点: 刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的!,刚体上任意质元的位置矢量不同,相差一恒矢量,但各质元的位移、速度和加速度却相同(证明见书149页)。在刚体平动时,只要知道刚
6、体上任意一点的运动,就可以完全确定整个刚体的运动.因此,常用“刚体的质心”来研究刚体的平动:,20,3、平动的自由度:3个,自由度:决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述物体运动自由程度的物理量 。,独立坐标:描写物体位置所需的最少的坐标数 。,21,二、刚体的定轴转动,1、定义 若刚体运动时,所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动且圆心在该直线上,则称刚体绕固定轴转动,该直线称作转轴。,2、特点,刚体中始终保持不动的直线就是转轴。,刚体上轴以外的质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在轴上。,和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。,22,3、定轴转动刚体的角坐标,
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- 刚体 力学 基础 动量矩 基本 运动
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