第三章线性系统的时域分析方法.ppt
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1、第三章 线性系统的时域分析方法,3.1 系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差分析及计算,3.1 系统时间响应的性能指标 时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数,直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。,3.1.1典型的输入信号 1、阶跃信号 数学表达式,当A=1时,称为单位阶跃信号,2、斜坡信号 数学表达式 当A=1时,称为单位斜坡信号,当A=1时,称为单位抛物线信号,3、抛物线信号
2、数学表达式,4、脉冲信号 数学表达式 当A=1时, 称为单位理想脉冲信号 5、正弦信号 数学表达式,3.1.2时域性能指标 (以单位阶跃信号输入时,系统输出为主要特征量) 1、动态性能指标(反映快速性) 上升时间tr:响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。 峰值时间tp:响应曲线从零到第一个峰 值所需要的时间。 调节时间ts:响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或 误差范围所需要的最小时间。 超调量 :系统在响应过程中,输出量的最大值超过稳态值的百分数。 为 时的输出值。,B,动态性能指标定义图示,7,2、稳态性能指标 稳态性能指标用稳态误差ess来描述,是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种
3、量度。,3.2 一阶系统的时域分析 3.2.1一阶系统 用一阶微分方程描述的系统。 3.2.2一阶系统典型的数学模型 微分方程 传递函数,9,单位阶跃响应,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(2T)=0.865h(),h(3T)=0.95h(),h(4T)=0.982h(),h(t)=1-e-t/T,3.2.3一阶系统时域分析,r(t)= 1(t),10,单 位 脉 冲 响 应,r(t)= (t),11,单位斜坡响应,T,c(t)=t-T+Te-t/T,r(t)= t,r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t,汇总比较,3.3.1二阶系统的数学模型,3.3 二阶系
4、统的时域分析,凡是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统都成为二阶系统,如转矩控制系统,14,对应的微分方程:,对应的系统结构图:,此为一典型二阶系统,二阶系统典型的数学模型:,1,01,1,0,极点分布,16,3.3.2 二阶系统的阶跃响应,1、过阻尼( 1) 系统的特征根为,输出量的拉氏变换:,17,输出量的时间函数:,18,2、欠阻尼( ),输出量的拉氏变换:,系统的特征根为:,19,式中: 阻尼振荡角频率,或振荡角频率 阻尼角,输出量的时间函数:,20,欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线,结论:在的情况下,二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数;振荡程度与 有关: 越小,
5、振荡越剧烈。,21,3、临界阻尼( =1) 系统的特征根为 :,输出量的拉氏变换:,22,输出量的时间函数:,23,4、无阻尼( =0) 系统的特征根为 输出量的拉氏变换为 二阶系统的暂态响应为,24,过阻尼,欠阻尼,临界阻尼,零阻尼,5、二阶系统的阶跃响应汇总,25,综上所述,在不同的阻尼比时,二阶系统的暂态响应有很大的区别,因此阻尼比 是二阶系统的重要参量。当 = 0时,系统不能正常工作,而在 = 1时,系统暂态响应进行的又太慢。所以,对二阶系统来说,欠阻尼情况( )是最有实际意义的。,1、上升时间 :在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。 对于二阶系统,假定情况 下,暂态响应: 令 ,则有
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