届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲不等式的综合应用.ppt
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1、第六章,不等式,不等式的综合应用,第41讲,不等式与函数,【例1】 要使满足关于x的不等式2x29xa0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x24x30和x26x80中的一个,求实数a的取值范围,点评,正确理解题意是解本题的关键“满足不等式2x29xa0(解集非空,且设为C)的每一个x的值至少满足不等式x24x30(设解集为A)和x26x80(设解集为B)中的一个”,意思是非空数集C是AB的子集!本题就变为:不等式2x29xa0(解集非空)在区间(1,4)上有解,求参数a的取值范围问题因此,可以构造函数由于函数的零点在(1,4)内,可由数形结合,列出不等式组使问题得以解决,不等式与方程,【
2、例2】 已知关于x的方程x2ax20的两根为x1,x2,试问是否存在实数m,使得不等式m2lm1|x1x2|对任意实数a1,1及l1,1恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由,点评,含参数的不等式在指定区间内恒成立,求参数的取值范围是不等式中常见的问题,解题过程充分体现了函数与方程的思想通法是构造函数,利用函数的性质与图象来分析求解;巧法是分离参数,得出af(x)或af(x)在指定区间上恒成立,从而转化为求函数f(x)的最值问题,【变式练习2】 若函数f(x)4xa2xa1的图象与x轴有交点,求实数a的取值范围,实际问题的不等式解法,【例3】 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为2
3、00平方米的三级污水处理池(平面图形如图)如果池四周围墙建造单价为400元米,中间两道隔墙建造单价为248元米,池底建造单价为80元米2,水池所有墙的厚度忽略不计,(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出总造价; (2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出总造价,点评,本题考查函数、不等式等基础知识和基本方法,考查应用数学知识分析问题、解决问题的能力“最低造价”就是要求最小值通过运算、变形后发现第(1)问可用基本不等式来求最值;第(2)问由于等号取不到,所以可以考虑用函数单调性的方法来求最小值,即先判明函数的单调性,再将区间端
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