格林函数方法.ppt
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1、格林函数方法,三、用格林函数求解一般的边值问题,二、格林函数,内容提要,机动 目录 上页 下页 返回 结束,本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。 它与点电荷解的边值相关,但可以解静电学的许多边值问题。 设V内电荷分布 已知,,本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的某些问题中非常有用,而且在理论物理的研究中是很重要的工具。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2常用公式,点电荷的泊松方程:设电势为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,单位点电荷产生的电势,空间区域V上的边界条件,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 格林函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上单位点电荷在无穷空
2、间中激发的电势,(1)无界空间中的格林函数,球坐标中,(偶函数),显然满足点电荷泊松方程。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2)上半空间的格林函数,(3)球外空间的格林函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、用格林函数求解一般的边值问题,,,给定,求V内,。,满足,(真空情况),1. 第一类边值问题求解的格林方法,(1)V内有电荷分布,(2)二者的联系由格林第二公式给出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为格林函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2第二类边值问题解的格林函数方法,,S上,给定,,(1)V内有电荷分布,(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,(1) 的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有区域几何形状规则、简单才容易求解。电象法是求解格林函数的有效方法之一。,3格林函数方法求解讨论,(2)格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值问题。由, 第一类边值问题, 第二类边值问题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
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