届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲函数的奇偶性与周期性.ppt
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1、第二章,函数,函数的奇偶性与周期性,第8讲,函数奇偶性的判断,点评,在函数奇偶性的定义中,有两个必备条件, 一是定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域对解决问题是有利的; 二是判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立,这样能简化运算,如本题中(4),判断f(x)f(x)0是否成立,要方便得多本题(3)是分段函数判断奇偶性,分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数分段函数奇偶性的判断,要分别从x0或x0来寻找等式f(x)f(x)或
2、f(x)f(x)是否成立,只有当对称的两个区间上满足相同关系时,分段函数才具有确定的奇偶性,函数奇偶性的应用,点评,抓住奇函数的定义或特殊性质,是解决此类问题的重要法宝,函数的周期性,【例3】 偶函数f(x)满足f(x3)f(x),当x3,2时,f(x)2x,求f(116.5)的值,【解析】因为f(x6)f3(x3)f(x3)f(x),所以函数f(x)的周期T6. 又116.51962.5, 所以f(116.5)f(2.5)f(2.5)2(2.5)5.,点评,求周期函数的函数值,要根据函数的周期性,将自变量的范围转化到已知区间上,利用已知区间上函数的表达式求函数值,【变式练习2】 已知函数f(
3、x)(xR)的图象经过原点,且f(x2)f(x5),求f(2010)的值,【解析】令ux2,得xu2, 则f(u)f(u3),所以函数f(x)的周期为3. 依题意,f(0)0,且20106703, 所以f(2010)f(0)0.,函数的奇偶性、周期性的综合,点评,在抽象函数讨论中,函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性是紧密联系在一起的,如偶函数具有对称轴xa(a0),则一定是周期函数因为图象关于xa(a0)对称,则f(ax)f(ax)成立,所以f(2ax)fa(ax)fa(ax)f(x)f(x),所以周期为2a.,【变式练习4】 f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x3)f(3x)若x(0
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