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1、土 力 学,天津城建大学土木工程学院,第7章 土的抗剪强度,7.1 概述,7.2 土的抗剪强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,7.1 概述,7.2 土的抗剪强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,第7章 土的抗剪强度,7.1 概述,工程中的强度问题概述,土的抗剪强度:土体抵抗剪切应力的极限值,或土的抗剪切 破坏的受剪能力。,7.1 概述,
2、7.2 土的抗剪强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,第7章 土的抗剪强度,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标,1773年,库仑根据砂土剪切试验,剪切试验播放,f = tan,砂土,后来,根据粘性土剪切试验,f =c+ tan,粘土,c,库仑定律:土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力 的线性函数,f:抗剪强度,kPa :总应力,kPa c:土的粘聚力,kPa :土的内摩擦角,度,7.2 土的抗剪强度理论,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.1
3、库伦公式及抗剪强度指标,摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦:剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦:土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力的来源 由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成抗剪强度影响因素 摩擦力的影响因素:剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力的影响因素:土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标,长期实验研究指出,土的抗剪强度还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关,其中排水条件最为重要。 根据太沙基的有效应力原理,土体内的剪应力只能由土的骨架承
4、担,因此,土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数。,库伦公式应表达为:,:有效应力,kPa c:有效粘聚力,kPa :有效内摩擦角,度,抗剪强度,总应力法,有效应力法,因此,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.2 莫尔库伦强度理论及极限平衡条件,莫尔(1910)提出材料的破坏是剪切破坏,并提出在破坏面上的剪应力,是该面上法向应力的函数。即,这是一条曲线,称为莫尔包络线,简称莫尔包线(破坏包线、抗剪强度包线)。,理论和实践证明,土的莫尔包线通常可用直线代替,该直线方程就是库伦公式表达的方程。,莫尔库伦强度理论:由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.2 莫
5、尔库伦强度理论及极限平衡条件,土体内一点处不同方位截面上的应力(剪应力 和法向应力),静力平衡条件,联立求解,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.2 莫尔库伦强度理论及极限平衡条件,莫尔应力圆方程,圆心坐标1/2(1 +3 ),0,应力圆半径r1/2(13 ),A(, ),土中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.2 莫尔库伦强度理论及极限平衡条件,土的极限平衡条件,应力圆与强度线相离:,强度线,应力圆与强度线相切:,应力圆与强度线相割:,极限应力圆,f,弹性平衡状态,=f,极限平衡状态,f,不可能状态,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.2 莫尔库伦强度理论及极限平
6、衡条件,c,A,cctg,1/2(1 +3 ),无粘性土:c=0,粉土和粘性土:,说明:破坏面与1作用面的夹角(45+ /2),与3夹角(45- /2)。,7.2 土的抗剪强度理论,7.2.2 莫尔库伦强度理论及极限平衡条件,土体处于极限平衡状态时,破坏面与大主应力作用面的夹角为 f,说明:剪破面并不产生于最大剪应力面,而与最大剪应力面成 / 2的夹角,可知,土的剪切破坏并不是由最大剪应力max所控制,7.2 土的抗剪强度理论,【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa,小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa, =20o。试问该单元土体处于何种状态?单元土
7、体最大剪应力出现在哪个面上,是否会沿剪应力最大的面发生剪破?,【解答】,已知1=430kPa,3=200kPa,c=15kPa, =20o,1.计算法,计算结果表明:1f大于该单元土体实际大主应力1,实际应力圆半径小于极限应力圆半径,所以,该单元土体处于弹性平衡状态,7.2 土的抗剪强度理论,计算结果表明: 3f小于该单元土体实际小主应力 3,实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ,所以,该单元土体处于弹性平衡状态,在剪切面上,库仑定律,由于f ,所以,该单元土体处于弹性平衡状态,7.2 土的抗剪强度理论,2.图解法,c,最大剪应力与主应力作用面成45o,最大剪应力面上的法向应力,库仑定律,最大剪
8、应力面上f ,所以,不会沿剪应力最大的面发生破坏,max,7.1 概述,7.2 土的抗剪强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,第7章 土的抗剪强度,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.1 直接剪切试验,试验仪器:直剪仪(应力控制式,应变控制式),7.3 土的抗剪强度试验,7.3.1 直接剪切试验,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.1 直接剪切试验,剪切试验,剪前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的法向应力,剪应力由剪切力除以试样面积,在法向应力作用下,剪应力与剪切位
9、移关系曲线,根据曲线得到该作用下,土的抗剪强度,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.1 直接剪切试验,在不同的垂直压力(一般取100、200、300、400)下进行剪切试验,得相应的抗剪强度f,绘制f - 曲线,得该土的抗剪强度包线。,对于无粘性土,直线通过原点。,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.1 直接剪切试验,快剪试验:是在试样施加竖向压力后,立即快速(0.02mm/min)施加水平剪应力使试样剪切。 固结快剪试验:是允许试样在竖向压力下排水,待固结稳定后,再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。 慢剪试验:是允许试样在竖向压力下排水,待固结稳定后,则以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切。,7
10、.3 土的抗剪强度试验,7.3.1 直接剪切试验,直剪试验优缺点,优点:仪器构造简单,试样的制备和安装方便,易于操作 缺点: 剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况,不一定是土样的最薄弱面。 剪切面上剪应力分布不均匀,土样剪切破坏时先从边缘开始,在边缘发生应力集中现象。 剪切过程中试样剪切面积逐渐减小,而在计算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算的。 试验中不能严格控制排水条件,不能量测土样的孔隙水压力,在进行不排水剪切时,试件仍有可能排水,因此快剪试验和固结快剪试验仅适用于渗透系数小于10-6cm/s的细粒土。,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.2 三轴压缩试验,应变控制式三轴仪:压
11、力室,轴向加荷系统,施加围压系 统,量测系统组成,试验步骤:,2.施加周围压力,3.施加竖向压力,1.装样,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.2 三轴压缩试验,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.2 三轴压缩试验,抗剪强度包线,分别在不同的周围压力3作用下进行剪切,得到34 个不同的破坏应力圆,绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线,c,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.2 三轴压缩试验,三轴试验优缺点,优点: 试验中能严格控制试样排水条件,量测孔隙水压力,了解土中有效应力变化情况 试样中的应力分布比较均匀 缺点: 试验仪器复杂,操作技术要求高,试样制备较复杂 试验在2=3的轴对称条件下进行,
12、与土体实际受力情况可能不符,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.3 无侧限抗压强度试验,无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例,对试样不施加周围压力,即3=0,只施加轴向压力直至发生破坏,试样在无侧限压力条件下,剪切破坏时试样承受的最大轴向压力qu,称为无侧限抗压强度,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.3 无侧限抗压强度试验,根据试验结果只能作出一个极限应力圆(3=0,1=qu)。因此对一般粘性土,无法作出强度包线,说明:对于饱和软粘土,根据三轴不排水剪试验成果,其强度包线近似于一水平线,即u=0,因此无侧限抗压强度试验适用于测定饱和软粘土的不排水强度,qu,cu,u=0,无侧限抗压强度试验仪器
13、构造简单,操作方便,可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度,缺点:试样的中段部位完全不受约束,当试样接近破坏时,往往被压成鼓形,这时试样中的应力不是均匀的。,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.3 无侧限抗压强度试验,灵敏度(p40),粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值,反映土的结构受挠动对强度的影响程度,根据灵敏度将饱和粘性土分类:,低灵敏度土 1St2,中灵敏度土 2 St4,高灵敏度土 St4,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.4 十字板剪切试验,适用于现场测定饱和粘性土的不排水强 度,尤其适用于均匀的饱和软粘土,剪切破坏时的扭力矩,剪切破坏时圆
14、柱体侧面抗剪强度,剪切破坏时圆柱体上下面抗剪强度,在实际土层中,V,H是不同的,对于正常固结饱和软粘土,H/V1.5-2.0;对于稍超固结的饱和软粘土为1.1。,常规试验中仍假设 H=V=f,7.3 土的抗剪强度试验,7.3.4 十字板剪切试验,土的抗剪强度随深度的变化,右图正常固结饱和软粘土用十字板测定的结果,在硬壳层以下的软土层中抗剪强度随深度基本上成直线变化,可用下式表示:,由十字板在现场测定的土的抗剪强度,属于不排水剪切的试验条件,因此其结果一般与无侧限抗强度试验结果接近,即fqu/2,十字板剪切试验适用于饱和软粘土(),它的优点是构造简单,操作方便,原位测试时对土的结构扰动也较小,故
15、在实际中广泛应用。但在软土层中夹砂薄层时,测试结果可能失真或偏高。,7.1 概述,7.2 土的抗剪强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,第7章 土的抗剪强度,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,斯肯普顿(1954)提出以孔隙压力系数表示孔隙水压力的发展和变化。,设一土单元在各向相等的有效应力c作用下固结,初始孔隙水压力u0=0,如果受到各向相等的围压的作用,孔隙压力增量为u3,有效应力增量为,由于土固体颗粒的压缩量很小,土体积的变化就是孔隙体积的变化,整理得,B为
16、在各向应力相等条件下的孔隙压力系数,对于饱和土,B;干土,B;非饱和土,B1,土的饱和度越小,B值也越小。,如果在试样上施加轴向压力增量(),设在试样中产生孔隙压力增量为u1,相应地轴向和侧向的有效应力增量分别为:,整理后得:,则:,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,由于土不是理想弹性体,所以以A代替式中1/3,得,A为在偏应力增量作用下的孔隙压力系数,对于饱和土B1,不排水试验,总孔隙压力增量为,在固结不排水试验中,由于试样在作用下固结稳定,故u3,于是,在排水试验中,孔隙压力全部消散,则u。,A值的大小受很多因素的影响,它随偏应力增加呈非线性变化,高压缩性土的A值比较大,超固结土在偏压
17、力作用下将发生体积膨胀,产生负的孔隙压力,故A为负值。对于同一种土,A也不是常数,还受应变大小、初始应力状态和应力历史等因素影响。,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.1 概述,7.2 土的抗剪强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,第7章 土的抗剪强度,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,按剪切前的固结程度和剪切过程中的排水条件三轴试验可分为三种类型: 1、不固结不排水试验(UU):简称不排水抗剪强度 2、固结不排水试验(CU) 3、固结排水试验(CD):简称排水抗
18、剪强度,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.1 不固结不排水试验(UU),三轴试验:施加周围压力3、轴向压力直至剪破的整个过程都关闭排水阀门,不允许试样排水固结,有效应力圆,总应力圆,u=0,cu,uA,饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆,试验表明:虽然三个试样的周围压力3不同,但破坏时的主应力差相等,三个极限应力圆的直径相等,因而强度包线是一条水平线,不排水内摩擦角,cu不排水粘聚力,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.1 不固结不排水试验(UU),在试验中分别测量试样破坏时的孔隙水压力uf,试验成果可以用有效应力整理,结果表明,三个试件只能
19、得到同一个有效应力圆,且直径与三个总应力圆直径相等,即,因而不能得到有效应力破坏包线和c 、 值,所以只适用于测定饱和土,“不固结”是在三轴压力室压力下不再固结,而保持试样原来的有效应力不变。,天然土层中的有效固结压力是随深度变化的,所以不排水强度cu也是随深度变化,因此,均质的正常固结不排水强度大致随有效固结压力成线性增大,饱和的超固结粘土的不固结不排水强度包线也是一条水平线。,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.2 固结不排水试验(CU),饱和粘性土的固结不排水抗剪强度在一定程度上受应力历史的影响,因此,要区别试样是正常固结还是超固结的。,三轴试验:施加周围压力3时打开排水阀门,试样完全
20、排水固结,孔隙水压力完全消散。然后关闭排水阀门,再施加轴向压力增量,使试样在不排水条件下剪切破坏,3pc,3pc,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.2 固结不排水试验(CU),有效应力圆与总应力圆直径相等、仅位置不同。两者之间的距离为uf,因为正常固结试样在剪切破坏时产生正的孔隙水压力,故有效应力圆在总应力圆的左方。总应力破坏包线和有效应力破坏包线都通原点,说明未受任何固结压力的土(如泥浆状土)不具有抗剪强度。 总应力破坏包线的倾角以cu表示,一般在1020之间,有效应力破坏包线的倾角称为有效内摩擦角,比 cu大一倍左右。,正常固结饱和粘性土固结不排水试验,超固结饱和粘性土固结不排水试验,
21、7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.2 固结不排水试验(CU),超固结土的固结不排水总应力破坏包线是一条平缓的曲线,可近似用直线ab代替,与正常固结破坏包线bc相交。bc的延长线仍通过原点,实用上将abc折线取为一条直线。 固结不排水剪的总应力强度包线可表达为: f = ccutancu 固结不排水剪的有效应力强度包线可表达为: f = ctan 由于超固结土在剪切破坏时,产生负孔隙水压力,有效应力圆在总应力圆的右方,正常固结试祥产生正的孔隙水压力,故有效应力圆在总应力圆的左方。通常 c cu 。,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.3 固结排水试验(CD),三轴试验:试样在周围压力3作用
22、下排水固结,再缓慢施加轴向压力增量,直至剪破,整个试验过程中打开排水阀门,始终保持试样的孔隙水压力为零,总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。,固结排水试验应力应变关系和体积变化,在剪切过程中,正常固结粘土发生剪缩,而超固结土则是先压缩,继而主要呈现剪胀的特点。,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.3 固结排水试验(CD),固结排水剪的强度包线可表达为: f = cd tan d 试验证明, cd 、 d与固结不排水试验得到的c、接近,由于固结排水试验所需的时间太长故实用上用c、代替cd 、 d ,但是两者的试验条件是有差别的,固结不排水试验在剪切过程中试样的体积保持不变,而固结排水试验在剪切
23、过程中试样的体积一般发生变化, cd 、 d 略大于c 、。,cd cd 约在525kPa d在2040间 d比正常固结土的要小,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.3 固结排水试验(CD),三种试验方法结果比较,总结:,对于同一种土,在不同的排水条件下进行试验,总应力强度指标完全不同,有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同,抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.5.4 抗剪强度指标的选择,土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异,对于具体工程问题,应该尽可能根据现场条件决定采用实验室的试验方法,以获得合适的抗剪强度指标,7.1 概述,7.2 土的抗剪
24、强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,第7章 土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,对加荷过程中的土体内某点,其应力状态的变化可在应力坐标图中以莫尔应力圆上一个特征点的移动轨迹表示,这种轨迹称为应力路径。,应力路径的绘制 可在莫尔圆上适当选择一个特征应力点来代表整个应力圆,常用的特征点是应力圆的顶点(最大剪应力处),其座标为, p = (1+ 3)/2, q = (1 3)/2。按应力变化过程顺序把这些点连按起来就是应力路径,并以箭头指明应力状态的发展方
25、向。,7.6 应力路径在强度问题中的应用,加荷方法不同,应力路径也不同,在三轴压缩试验中,如果保持3不变,逐步增加1,最大剪应力面上的应力路径AB线,如保持1 不变,逐渐减少3,则应力路径为AC线。,f线和f 线 总应力和有效应力表示的极限应力圆顶点的连线。 应力路径 表示总应力变化的总应力路径;表示有效应力变化的有效应力路径。,f(f)线和f线之间的关系,7.6 应力路径在强度问题中的应用,f线和f线之间的关系,总应力表示,有效应力表示,第7章 土的抗剪强度,【例】一饱和粘性土试样在三轴仪中进行固结不排水实验,施加周围压力3 =200kPa,试件破坏时主应力差1-3=280kPa,如果破坏面
26、与水平面的夹角f=57,(1)试求破坏面上的法向应力和剪应力以及试件中的最大剪应力。 (2)测得孔隙水压力uf=180kPa,测得c=80kPa,=24,试说明为什么试样的破坏面发生在f=57的平面而不发生在最大剪应力的作用面上?,第7章 土的抗剪强度,【解答】,总应力法,破坏面上的法向应力和剪应力为,最大剪应力发生在=45的平面上,为:,(1),破坏面上的法向应力和抗剪强度为,第7章 土的抗剪强度,【解答】,有效应力法,最大剪应力=45的平面上,(2),因此在f=57的平面上,f=128kPa,故在该面上剪切破坏,因此在=45的平面 上,f=140kPa, 故在该面上不发生剪 切破坏,7.1
27、 概述,7.2 土的抗剪强度理论,7.3 土的抗剪强度试验,7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数,7.5 饱和粘性土的抗剪强度,7.6 应力路径在强度问题中的应用,7.7 无粘性土的抗剪强度,第7章 土的抗剪强度,7.7 无粘性土的抗剪强度,密实的紧砂初始孔隙比较小,其应力应变关系有明显的峰值,超过峰值后,随应变的增加应力逐步降低,呈应变软化型,体积变化是开始稍有减少,继而增加(剪胀)。,松砂的强度随轴向应变的增加而增大,应力应变呈应变硬化型,其体积减少(剪缩)。,对于同一种土,紧砂和松砂的强度最终趋向同一值。在高围压下,不论砂土的松紧如何,受剪时都将剪缩。,在同一压力下进行剪切试验,可以得出初始孔隙比e0与体积变化v/v之间的关系,相对于体积变化为0的初始孔隙比称为临界孔隙比ecr。,7.7 无粘性土的抗剪强度,当饱和松砂受动荷载作用(如地震),由于孔隙水来不及排出,孔隙水压力不断增加,就有可能使有效应力降低为0,因而使砂土完全失去抗剪强度,这种现象称为砂土的液化。,无粘性土的抗剪强度决定于有效法向应力和内摩擦角。,密实砂土的内摩擦角与初始孔隙比、土粒表面的粗糙度以及颗粒级配等因素有关。初始孔隙比小、土粒表面粗糙,级配良好的砂土其内摩擦角较大。,近年来的研究表明,无粘性土的强度还受各向异性、试样的沉积方法、应力历史等因素影响。,
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