九Feynman路径积分公式.ppt
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1、九、Feynman路径积分公式 1. 无限小时间间隔的一段路径, w(t)只与t而与V(x)无关的权重因子。 n由于是无限小时间间隔,路径可看作直线,因而 n对自由粒子, 已知。由于W(t)与V(x) 无关,用自由粒子情况算出: n于是,对 ,有 2. 对有限时间间隔的路径 n其中 n上式即为Feynman路径积分的表达式。 十、Feynman路径积分与薛定谔方程 n或 n从而 n对一阶t项有 n所以 n可见Feynman路径积分的 表达式与 Schrdinger波动方程的传播子一致。 nFeynman路径积分表达式复杂,对普通量子力 学问题的应用并不方便,但在量子场论和统计 力学等领域中很有
2、用。 2.4 规范变换 一、常数势的效应 n V(x) n牛顿力学的力不变,量子力学呢? n n取t0时两态同相位, 则t时两态有相位差: n对于整个系统,观察量随时间的变化: n 只与能级差有关,V0无影响。 n但量子力学可观测经典所没有的效应:量子干涉 n经典对应于h0的结果 二、量子力学中的重力场 n经典运动: 仅与几何有关 n量子力学: 与h/m有关 可产生量子效应 n重力诱导的量子干涉 实验结果 引力不是纯几何性的 量子力学适用于万有引 力作用体系 三、电磁场的规范变换 n电动力学里 在 变换下不变(规范不变) n为简便,只讨论不含时情形: n经典H: n量子H 1. 力学动量 由海
3、森堡运动方程: 可见正则动量pi 与 mdxi/dt 不同 n称 为运动学或力学动量 n对易关系: n哈密顿算符: nLorentz力算符: 2. 薛定谔方程 n相当于 n连续性方程仍成立: n但 n或 n且 3. 规范变换 n由于 ,对给定B,可选不同的A n如 , n 或 nA的选取不应改变物理现实 ndx/dt=/m, 是规范不变的,但p=+eA/c会变 物理限制对态变换的要求: n对 n要求: n即求合适的幺正变换 n使得 结果: n1)幺正 n2)与x对易 n3)由于 n故: 规范变换下的薛定谔方程 n变换前: n变换后 n考虑到 n得: n即薛定谔方程满足规范不变性 规范变换下其他物理量的变换 n波函数: n几率密度不变 n相位 n几率流量不变 n此外,如上所述,x,不变, 习题: n2.33、2.34、2.36
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