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1、抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 第二节节 等差数列及其前n项项和 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 一、等差数列的有关概念 1等差数列的定义 如果一个数列从第 项项起,每一项项与它的前一项项的差等于 ,那么这这个数列就叫做等差数列,这这个常数叫做等差数列 的 ,通常用字母 表示,定义义的表达式为为 . 常数 同一
2、个 公差d an1and 2 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 3通项公式 如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么通项公式为an . a1(n1)d,nN* 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 二、等差数列的前n项项和 三、等差数列的性质质 数列an是等差数列,Sn是其前n项项和,则则 (1)若mnpq,则则
3、, 特别别地,若mn2p,则则aman2ap; (2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为为 ; (3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列 amanapaq kd 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 疑难关注 1等差数列中的函数特性 (1)当公差d0时,等差数列的通项公式是n的一次函数,当公差d 0时,an为常数 (2)公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数 项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二
4、次函数,则该数列 不是等差数列,它从第2项起成等差数列 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 2等差数列中奇数项和S奇与偶数和S偶的整体应用 设S奇,S偶分别是等差数列an中所有奇数项的和与所有偶数项的 和,则 (1)当数列项数为偶数2n时,有S偶S奇nd; 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 1(2013年石家庄模拟拟
5、)若Sn是等差数列an的前n项项和,且S8 S310,则则S11的值为值为 ( ) A12 B18 C22 D44 答案:C 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 2(课课本习题习题 改编编)数列an的通项项公式为为an3n17,则则其前n 项项和Sn取得最小值时值时 n的值为值为 ( ) A4 B5 C6 D7 答案:B 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练
6、2014 新课标高考总复习 数学(文) 3(2012年高考重庆庆卷)在等差数列an中,a21,a45,则则 an的前5项项和S5( ) A7 B15 C20 D25 答案:B 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 4(2013年皖南八校质检质检 )已知等差数列an的前n项项和为为Sn,且 满满足a101,则则S19_. 答案:19 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题
7、组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 5(课课本习题习题 改编编)在等差数列an中,a37,a5a26,则则a6 _. 解析:设设公差为为d,则则a5a23d6. a6a33d7613. 答案:13 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 考向一 等差数列的判定与证明 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干
8、双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究
9、隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 考向二 等差数列的基本运算 例2 (2012年高考湖北卷)已知等差数列an前三项的和为3, 前三项的积为8. (1)求等差数列an的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高
10、效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 若本例条件变为变为 “a16,a110,S1477,且公差d,首项项a1均为为 整数”,求等差数列an的通项项公式 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究
11、 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 考向三 等差数列的性质 例3 (1)(2012年高考辽辽宁卷)在等差数列an中,已知a4a8 16,则该则该 数列前11项项和S11( ) A58 B88 C143 D176 (2)(2012年高考江西卷)设设数列an,bn都是等差数列,若a1 b17,a3b321,则则a5b5_. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 答案 (1)B (2)35 抓主干 双基
12、知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 2设设等差数列an的前n项项和为为Sn,已知(a21)32 013(a21) 1,(a2 0121)32 013(a2 0121)1,则则S2 013等于( ) A1 006 B1 007 C2 012 D2 013 答案:D 抓主干 双基知 能优化 菜 单
13、悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 3(2013年无锡锡模拟拟)已知等差数列an的前n项项和为为Sn,且S10 10,S2030,则则S30_. 解析:S10,S20S10,S30S20成等差数列, 2(S20S10)S10S30S20. 4010S3030.S3060. 答案:60 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 【易错警示】 求等差数列前n项
14、项和最值问题值问题 中常见见的易误误点 【典例】 在等差数列an中,已知a120,前n项项和为为Sn,且 S10S15,求当n取何值时值时 ,Sn有最大值值,并求出它的最大值值 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 由得n13,由得n12, n12时时,Sn有最大值值S12130. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 【
15、错因】 错错解一中仅仅解不等式an0不能保证证Sn最大,也可能 an10,应应有an0且an10. 错错解二中仅仅解an10也不能保证证Sn最大,也可能an0,应应保证证 an0才行 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向
16、要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 1(2012年高考福建卷)等差数列an中,a1a510,a47, 则则数列an的公差为为( ) A1 B2 C3 D4 答案:B 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干
17、 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 3(2012年高考山东东卷)已知等差数列an的前5项项和为为105,且 a102a5. (1)求数列an的通项项公式; (2)对对任意mN*,将数列an中不大于72m的项项的个数记为记为 bm.求 数列bm的前m项项和Sm. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学(文) 本小节结束 请按ESC键返回
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