三章节导数.ppt
《三章节导数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三章节导数.ppt(36页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第三章 导 数,一 导 数,3.1 导数的概念,(1),1. 曲线的切线,求曲线y=f(x)在点P(x0, y0)处的切线的斜率。,设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点 P(x0,y0)及邻近的一点Q(x0 +x, y0+y),过P、Q两点作割线,并分别过P,Q两点作x轴与y轴的平行线MP,MQ, 又设割线PQ的倾斜角为 。那么,M,当x0时,动点Q将沿曲线趋向于定点P,从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT。,此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率:,设切线PT的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ 的斜率的极限,就是曲线在点P处的切线的斜率,即,切线问题,割线的极限位置切线位置
2、,播放,例如,曲线的方程为y=x2+1,那么此曲线在点P(1,2)处的切线的斜率,设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t)。 以t0为起始时刻,物体在t时间内的平均速度为,就是物体在t0时刻的瞬时速度,即,v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值,, t 越小,,近似的程度就越好。,所以当t0时,极限,2. 瞬时速度,3.导数的概念,由定义求导数(三步法),步骤:,例1.求y=x2在点x=1处的导数,解:,函数在一区间上的导数:,如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导,就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时,对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0,都对应着一个确定的导数f(x0),这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数,我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数,简称为导数,记作,即,f (x0)与f (x)之间的关系:,当x0(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)等于 函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f (x)在点x0处的函数值,如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续.,注意:,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,播放,例2 .已知,解:,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 章节 导数
链接地址:https://www.31doc.com/p-3156836.html