第二部分静定结构的位移计算.ppt
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1、第二部分 静定结构的位移计算 第七章 静定结构的位移计算 什么叫位 移? 第一节概述 结构在外因作用下变形或位移后, 某一横截面产生的相对其初始状态 的位置改变 。 位移是矢量,可分解为三个位 移分量,即两个线位移(一般 常考虑水平位移和竖向位移) ,一个转角位移(简称角位移 )。 位移按位置变化的参考状态(参 照物)可分为: (1)绝对位移 (2)相对位移 指结构上的一个指定截面,位 移后的新位置相对其位移前旧 位置的改变。 绝对 位移 指结构上的两个指定截面,位移后 新的位置关系相对其位移前旧位置 关系的改变。 相对 位移 (a) (b) 研究结构位移计算的目的 (1)验算结构的刚度,使结
2、构的变 形(一般由结构上的最大位移控制 )限制在允许的范围内。 (2)为超静定结构的内力分析打基 础。即位移条件的建立和使用。 第二节 刚体的虚功原理及应用 1.虚功的概念 力与其在力方向上的位移的乘积。 虚功中的力和位移之间没有因果关 系,即虚功的力和位移不相关。这 是虚功区别于实功的重要特点。 力状态 位移状态 2.刚体的虚功原理及应用 刚体的虚功原理 该式叫虚功方程。 虚位移方程求内力、约束 力;虚力方程求位移。 W外虚=0 虚位移方程及应用 虚位移方程 虚位移方程用于求真实的未知力 (内力、约束力、支座反力)。 (a) (b) 例7-2-1 (a) (b) 静定结构可利用刚体的虚功原理
3、 (虚位移方程)求力 分析: (1)去掉B支座链杆 (2)按拟求支座反力让机构发生单 位虚位移见图(b) (3)写出虚位移方程 (4)求解虚位移方程 解 虚力方程及应用 让体系上虚设的平衡力系,在 体系真实的刚体位移上,所作 的外力总虚功等于零的方程 虚力 方程 虚力方程用以求真实的位移 (a ) (b ) 返回 在支座移动时的位移计算公式 (a ) (b ) 虚力方程 则所求位移为: 例7-2-2 (1) 解: (2)按位移计算公式计算位移 (3)计算顶铰两侧截面的相对 转角位移q () 相对转 角位移q 第三节 结构位移计算公式 (1)非线性变形体 变形体可分两大类 (2)线性弹性体 物理
4、线性 几何线性 结构(变形体)的位移计算一般公 式推导如下 (a) (b) 微段变形对结构位移的影响 (c) (d) 结构位移计算的一般公式 (7-3-1) (7-3-2) 1、线弹性变形体位移计算公式 (7-3-3) 第四节 在荷载作用下静定结构 的位移计算 在荷载单独作用下,结构的位移 计算公式 (7-4-1) (1)梁和刚架,主要考虑弯 曲变形的影响,位移公式: (7-4-2) (2)桁架,只考虑轴向变形的 影 响,位移公式: (7-4-3) (3)组合结构和拱结构 ,一般将 梁式杆和桁架杆分别按各自的主 要变形考虑,位移计算公式可写 成: (7-4-4) 例7-4-1 (a) (1)D
5、结点的竖向位移 (2)CD杆的转角位移 已知各杆EA相等,并为常数 。 求: 解(1)求D结点的竖向位移DDV 1)计算 (b) 图(kN) 2)计算 (c) 图(kN) 3)计算 DDV (2)求CD杆的转角位移q () (d) 图(1/m) 例7-4-1 求B结点的水平位移 (a) 解 (b) (c) (1) (2) 两种状态下任意 截面的弯矩函数 AB杆: BC杆: (3) 第五节 图乘法 图乘公式代替积分公式 (a) 图乘公式的应用条件 (1)结构上各杆均为等截面直杆, 即,各杆EI分别或分段为常数; (2)竖标必须取自直线弯矩图形 ; (3)另一弯矩图的面积A和面积形 心易求得。 (
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