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1、第八章 渐进法 (力矩分配法和无剪力分配法),适用范围:力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁; 无剪力分配法适用于除无相对线位移的杆件外,有相对线位移的杆件剪力是静定的,是力矩分配法的一种特殊情况。,特点:不需要建立联立方程组,直接在计算简图或列表进行 计算,具有近似性,理论基础:位移法,解题方法:渐进法,8-1力矩分配法基本概念,一 转动刚度(S),杆端单位转角时,在该杆端所需施加的力矩。是杆件抵抗杆端转动的能力,等截面直杆杆端转动刚度,二 分配系数(),-A端所有杆件转动刚度之和,1) 杆端弯矩,2)结点力矩平衡,3)代入1),-分配系数(Aj杆在A端的分配系数),结点A的力偶荷载,
2、按各杆分配系数分配于各杆A端,称分配弯矩,三 传递系数(C),力偶荷载作用于结点A,A端产生弯矩时,各杆另一端也产生弯矩(传递弯矩),CAj-传递系数,近端有转角时,远端与近端弯矩比值, 由二,三可知,结点A作用有力偶荷载时,按各杆分配系数分配于各杆近端,按传递系数传递给各杆远端,例:, -杆端弯矩,-固端弯矩, -分配与传递弯矩,(a)=(b)+(c),-约束力矩,等于该点固端弯矩之和(顺时针为正),各杆杆端弯矩,步骤: 1 附加刚臂,求固端弯矩 2 求约束力矩(结点处固端弯矩之和) 3 放松附加约束,求分配与传递弯矩 4 叠加(1)、(3),结点 B A D C,杆端 BA AB AC A
3、D DA CA,转动刚度S 6 8 6,分配系数 0.3 0.4 0.3,传递系数C 0 1/2 1/2,固端M 0 60 -50 50,传递、分配M -3 -4 -3 -1.5 -2,总M 57 -4 -53 48.5 -2,例:绘图示弯矩图,1)各杆固端弯矩,2)各杆分配系数,3)不平衡力矩,4)分配与传递弯矩,例2:,转动刚度S 4 6,分配系数 0.4 0.6,传递系数C 0,固端弯矩 -25 40,分配、传递M 16 32 48,总M 16 32 23 40,8-2 多结点力矩分配,附加刚臂,阻止结点转动,把梁分为三个单跨梁,不平衡力矩:,放松结点B,C点固定,C点新不平衡力矩,放松
4、结点C,B点固定,B点新不平衡力矩,放松,固定,C点新的约束力矩,循环进行,连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近,每次放松一个结点,单结点分配与传递,将各项杆端弯矩叠加,得总的弯矩,两三轮循环能达到较好精度,先放松力矩较大的点,收敛性较好。,1)固端弯矩,2)不平衡力矩,例1:,转动刚度S 6 4 4 4,分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5,传递系数C 0 ,固端弯矩 90 -250 250 -120 120,B一次分、传M 96 64 32,C一次分、传M -40.5 -81 - 81 -40.5,B二次分、传M 24.3 16.2 8.1,C二次分、传M -2 -4.0 -4.1
5、-2.1,B三次分、传M 1.2 0.8 0.4,C三次分、传M -0.2 -0.2 -0.1,总M 211.5 -211.5 205.3 -205.3 77.3,例2:,转动刚度S 2EI/L 2EI/L,分配系数 0.5 0.5,结点 A,杆端 AB AC,固端弯矩,分配、传递M,总M,例3:力矩分配法计算图示刚架,并作M图,,结点 A B D C E,杆端 AB BA BD DB DC DE CD ED,转动刚度S 4i 4i 4i 4i i,分配系数 0.5 0.5 4/9 4/9 1/9,传递系数C -1,固端M 40 20 -40 40 -160 -80,总M 38.24 16.4
6、7 16.47 92.35 54.11 -146.48 27.06 -93.521,D一次分、传M 26.67 53.33 53.33 13.33 26.67 -13.33,B一次分、传M -1.67 -3.34 -3.34 -1.67,D二次分、传M 0.37 0.74 0.74 0.18 0.37 -0.18,B二次分、传M -0.09 -0.18 -0.18 -0.09,D三次分、传M 0.02 0.04 0.04 0.01 0.02 -0.01,B三次分、传M -0.01 -0.01,D,转动刚度S 4 8 8 0,分配系数 0.4 0.6 1,传递系数C ,固端弯矩 -30 30 -
7、40,C分配、传递M 5 10 0,B分配、传递M 16 32 48,总M 16 32 23 40 -40,8-3 无剪力分配法,单跨对称刚架,在反对称荷载作用下取半刚架情况,横梁BC不产生相对线位移,称为两端无相对线位移的杆件。 立柱AB有相对线位移。但剪力是静定的(由平衡条件求出),称为剪力静定杆。,无剪力分配法应用条件:刚架中除杆端无相对线位移的杆件外,其余杆件都是剪力静定杆。,例:,结点 A B C,杆端 AB BA BE BC CB CD,转动刚度S EI 3EI EI EI 3EI,分配系数 0.2 0.6 0.2 0.25 0.75,传递系数C -1 0 -1 -1 0,固端M -80 -80 -40 -40,总M 107.36 -52.64 82.08 -29.44 -50.52 50.52,B一次分、传M -24 24 72 24 -24,C一次分、传M -16 16 48,B二次分、传M -3.2 3.2 9.6 3.2 -3.2,C二次分、传M -0.8 0.8 2.4,B三次分、传M -0.16 0.16 0.48 0.16 -0.16,C三次分配M 0.04 0.12,
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