三角形的中位线授课人曾剑英制作曾剑英.ppt
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1、3.1.4 三角形的中位线 授课人 曾剑英 课件制作曾剑英,如图:B,C两地被池塘隔开,现要测量出B,C两地的距离,给你的工具只有皮尺,你能想办法测量出来吗?,情境导入,小明是这样做的:先在B,C外选一点A,连接AB,AC,然后测出AB,AC的中点D,E,再连接DE,测出DE的长,由此他就知道了BC间的距离。你知道他是怎么算的吗?,三角形的中位线,如图,DE是ABC的一条中位线,量一量DE,BC的长是多少?它们之间有什么关系呢?,连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线,A,B,C,D,E,三角形的中位线等于第三边的一半,DE BC,上述这些猜想正确吗?,探求新知,三角形中位线平行第三边,并
2、且等于第三边的一半。,证明:延长DE至F,使EFDE,连接CF AECE,AEDCEF, ADECFE ADCF,ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC,DFBC,DEBC,DE,BC,结论 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。,一个三角形有三条中位线.,被三条中位线分成的四个三角形有什么关系?你能说明吗?,新知运用,已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?,如果三边的长分别为a、b、c,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?,周长是12,已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得
3、的三角形面积是多少?,面积是,如图,AF=FD=DB, AG=GE=EC, FP=PC, PE=1.5, 则DP= ,BC= ,3,4.5,9,4.5,9,例1 如图,顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M,得到的四边形EFHM是什么形状四边形?请证明你的结论。,连结AC,于是EFMH,且EFMH,所以四边形EFHM是平行四边形,解,由于EF是ABC的一条中位线,因此EFAC,且,由于MH是DAC的一条中位线,因此MHAC,且,1.在例3中,设四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为5cm,4.4cm,E,F,H,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求 EFHM的周长,2.如图,ABC的边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F (1)四边形AFDE是平行四边形吗?为什么? (2)四边形AFDE的周长等于AB+AC吗?为什么?,A,B,C,E,F,D,ABC中,BD平分ABC且BDAD,E是AC中点, 试说明:DEBC.,F,拓展练习,课堂小结,知识方面: 三角形的中位线, 三角形中位线的性质 技能方面: 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法,连接对角线。,你还能谈谈你的感受吗?,布置作业:P85习题A 9、13、 14 B 1,
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