风险决策.ppt
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1、风险决策,决策的分类 不确定型决策 风险型决策,一、决策的概念,1. 什么是决策? 决策就是作决定,领导“拍板”; 决策就是一种选择,从若干个行动方案中选出最佳方案; 决策就是管理,管理就是决策; 决策就是人类社会为了确定行动目标的一种重要活动。,决策的分类,1、按重要性分,2、按方法分,3、按决策环境分,4、按连续性分,战略决策,战术决策,定性决策,定量决策,确定型决策,风险型决策,单阶段决策,多阶段决策(序贯决策),不确定型决策,决策的分类,不确定型决策是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知,只能凭借主观意向或偏好进行的决策。 风险型决策是指自然环境不完全确定,但是其发生的概率是
2、可以推算或者已知的。风险?度量?控制?规避?,决策问题三要素,事件集(状态集),方案集(策略集),结局,第二节 不确定型决策,例 根据市场预测,某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种 可能,现有三种经营方案S1、 S2 、 S3 ,其收益表为,策略集: , 记作Si,事件集: 畅销,中等,滞销 记作Ei,悲观主义准则(Max Min),悲观主义准则也叫做最大最小准则(小中取大)。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度,在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者,记在表的最右列,再从该列中选出最大者。,悲观主义准则(Max Min),S* = S1,
3、乐观主义准则(Max Max),乐观主义准则也叫大中取大原则,持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度,他决不放弃任何获得最好结果的机会,争取以好中之好的态度来选择决策方案。决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者,记在表的最右列,再从该列中选出最大者。,乐观主义准则(Max Max),S* = S3,等可能性准则,S* = S3,乐观系数法,折衷主义准则也叫做赫尔威斯准则(Hurwicz Decision Criterion),这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险,也不悲观保守,而是从中折衷平衡一下,用一个系数称为折衷系数(乐观系数)来表示,,乐观系数法,S* = S
4、3,:乐观系数;(0,1 ),f (Si)= maxuij +(1- )min uij ;,令=0.4,则,最小机会损失准则,S* = S3,首先计算在各自然状态下,各方案的机会损失,构造机会损失表,风险型决策问题,风险型的决策问题应具备以下几个条件: (1)具有决策者希望的一个明确目标。 (2)具有两个以上不以决策者的意志为转移的自然状态。 (3)具有两个以上的决策方案可供决策者选择。 (4)不同决策方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来。 (5)不同自然状态出现的概率(?成本)决策者可以事先计算或者估计出来。,第三节 风险型决策,特征:自然状态发生的概率分布已知。,0.4,0.5,0.1
5、,概率值,一、期望值准则,S* = ,E()=1000.4+ 00.5 +(-100)0.1=30,E()=1500.4+ 500.5 +(-200)0.1=65,E()=6000.4+ (-250)0.5 +(-300)0.1=85,1 . 最大期望收益(EMV)准则,S* = ,2 . 最小期望机会损失(EOL)准则,可以证明:EMV与EOL准则一致,二、决策树,1、决策树的结构,(1)结点,决策节点,状态节点,结局节点,(2)分枝,决策分枝,状态分枝,(由决策节点引出 ),(由状态节点引出),例如,2、决策步骤,(1) 绘制决策树; (2) 自右左计算各方案的期望值 (3) 剪枝,3、举
6、例,畅销 (0.4),中等 (0.5),滞销 (0.1),100,0,-100,例1,30,65,85,例2 多阶段决策问题(P157 例7.4),某化工厂改建工艺,两种途径:自行研究(成功概率0.6) 引进(成功概率0.8)。无论哪种途径,只要成功,则考虑两种方案:产量不变或增产,若失败,则按原工艺生产。,两阶段决策:,第一阶段 引进/自研?,第二阶段 若成功,增产/产量不变?,引进,自研,成功,失败,0.8,0.2,不变,增产,65,95,60,85,95,85,30,30,82,63,82,关于风险决策的说明,从风险型决策过程我们看到,利用了事件的概率和数学期望进行决策。概率是指一个事件
7、发生可能性的大小,但不一定必然要发生。因此,这种决策准则是要承担一定的风险。那么是不是说我们要对这个决策准则产生怀疑了呢?答案是否定的。因为利用概率统计的原理,也就是说在多次进行这种决策的前提下,准确性是可以保证的,比直观感觉和主观想象要科学合理的多,是一种科学有效的常用决策标准。,有一种游戏分两阶段进行。第一阶段,参加者须先付10元,然后从含45%白球和55%红球的罐子中任摸一球,并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元,根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球,红色罐子中含10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时,参加者可得奖50
8、元,如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。,课堂练习,白,0.45,绿 (0.3),30,-20,玩,15,玩,蓝 (0.7),不玩,-10,30,-20,-10,玩,不玩,红,0.55,15,-15,-10,0,不玩,1.25,答案:,1.25,最优策略:摸第一次;若摸到白球,则继续摸第二 次,若摸到红球,则不摸第二次。,贝叶斯决策,全概率公式与贝叶斯公式,全概率公式,贝叶斯公式,全概率公式,引例:设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有4个白球,1个红球,现从甲盒任取2球放入乙盒,再从乙盒任取2球,求从乙盒取出2个红球的概率 影响从乙盒中取2个红球概率的
9、关键因素是什么?,解 设A1从甲盒取出个红球; A2 从甲盒取出个白球; A3从甲盒取出1个白球1个红球 ;B=从乙盒取出个红球; 则 A1, A2, A3 两两互斥,且A1A2A3 , 所以 B=B(A1A2A3)B A1B A2BA3B, P(B)=P(A1BA2BA3B)=P(A1B)P(A2B)P(A3B) = P(A1 )P(B| A1)P(A2)P(B| A2)P(A3)P(B|A3),思考:这种解法是否可一般化?,定义1 设事件1,2,n为样本空间的一组事件。 如果,(1) Ai Aj= (ij);,则称1,2,n为样本空间的一个划分。,1. 完备事件组(样本空间的一个划分),(
10、2),例如上例中的 1从甲盒取出个白球, 2从甲盒取出个红球, 3从甲盒取出1个白球1个红球, 就构成了一个完备事件组。,全概率公式,全概率公式,定理 设试验的样本空间为,设事件A1,A2,An为 样本空间的一个划分,且P(i)0 (i =1,2, ,n) 则对任意事件B,有,B,证明 因为Ai Aj = (ij),按概率的可加性及乘法公式有,例1 有朋自远方来,乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0;求他迟到的概率,解 设A1他乘火车来,A2他乘船来,A3他乘汽车来, A4他乘飞机来,B他迟到。 易见:A1, A2,
11、A3, A4构成一个完备事件组,由全概率公式得,=0.30.25 0.0.3 0.0.1 0.40 =0.145。,贝叶斯公式,1. 引例 设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有4个白球,1个红球,现从甲盒任取2球放入乙盒,再从乙盒任取两球,求 (1)从乙盒取出2个红球的概率; (2)已知从乙盒取出2个红球,求从甲盒取出两个红球的概率。,解 (1)设A1=从甲盒取出2个红球,A2=从甲盒取出2个白球; A3从甲盒取出1个白球1个红球 ;B=从乙盒取出2个红球; 则A1, A2, A3 两两互斥,且A1+A2+A3=, 所以 P(B)= P(A1)P(B|A1 )+P(A2)P(B|A2)+P(A3
12、)P(B|A3),(2) P(A1|B),2. 贝叶斯公式,定理 设A1,A2,An为样本空间的一个划分,且 P(Ai)0(i=1,2,n),则对于任何一事件B ( P(B)0), 有,于是 (j=1,2,n)。,事实上,由条件概率的定义及全概率公式,3. 贝叶斯公式的应用,(1) 如果试验E有两个相关的试验E1,E2复合而成,E1有若干种可能的结果,E2在E1的基础上也有若干种可能的结果,如果已知和E2的结果有关某事件发生了,求和试验E1的结果有关事件的概率,可以用贝叶斯公式试验E1的几种可能的结果就构成了完备事件组。 (2) 如果把样本空间的一个划分A1, A2, , An看作是导致事件B
13、发生的各种原因,如果B发生了,求P(Aj|B)可以用贝叶斯公式。,例 某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法,97%的患者检验结果为阳性,95%的未患病者检验结果为阴性,设该病的发病率为0.4%现有某人的检验结果为阳性,问他确实患病的概率是多少?,得到,由贝叶斯公式得,解 记B为检验结果是阳性,则 为检验结果是阴性,A表示患有该病,则 为未患该病由题意,什么是先验概率和后验概率,在阿富汗的山区发现一个密室 充分发挥自己的想象,n种场景Ai,P(Ai)即为先验概率分布 Ak=“本拉登在洞中吃狗肉”,P(Ak),先验概率 “听到狗叫”=Y 此时对Ak发生的概率会发生改变P(Ak|Y),后验概
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