第八章定积分的概念及应用.ppt
《第八章定积分的概念及应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第八章定积分的概念及应用.ppt(62页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第八章 定积分的概念及应用,第一节 定积分的元素法,第二节 平面图形的面积,第三节 体积,高等数学电子教案 西电,第四节 平面曲线弧长,第五节 功、水压力和引力,第六节 平均值,习题课,高等数学电子教案 西电,教师:任春丽,为了说明小元素法,我们先来回顾一下曲边梯形 面积转化为定积分的计算过程。,step1. 分割:任意划分a,b为n个小区间,step2. 近似:,第一节 定积分的元素法(或微元法),微元法,step3. 求和:,step4. 取极限:,分析:,在上述问题注意到: 所求量(即面积)A满足:,1。与区间a,b及a,b上连续函数f(x)有关;,2。对a,b具有可加性,,3。,实际上
2、,引出A的积分表达式的关键步骤是第 二步,因此求解可简化如下:,微元法,step1:选取积分变量及积分区间 (如x属于a,b),step2:取微区间x, x+dx 求出,step3:,这种方法称为定积分的元素法或微元法。,微元法,一般的,如果某一实际问题中所求量Q符合条件:,1。Q是与某一变量x的变化区间a,b有关的量;,2。Q对于a,b区间具有可加性;,3。局部量,那么,将Q用积分来表达的步骤如下:,step1. 选取积分变量及积分区间,step2. 取微区间x,x+dx,求出,step3.,微元法,例1.,写出长为l的非均匀细直棒质量的积分表达式,任一点的线密度是长度的函数。,解:建立坐标
3、如图,o,x,l,x,x+dx,则任意一点的密度为,step1.,step2.,step3.,下面用微元法讨论定积分在几何,物理中的 一些应用。,微元法,定积分概念的出现和发展都是由实际问题引起和 推动的。因此定积分的应用非常广泛。本章主要介 绍几何上、物理上实际问题的应用,例如:计算平面 图形面积、曲线弧长、旋转体体积、引力、做功等。,基本思想:,实际问题所求量Q,转化为,求Q=,(积分模型),转化方法:,元素法(或微元法),即从局部到整体,微元法,一. 直角坐标系情况,所围图形面积,如图:,解: 1。画图,求出交点;,2。选积分变量,,3。,4。,特别的:,曲边梯形面积,第二节 平面图形的
4、面积,第二节 平面图形的面积,例1.,解: 画图,求得交点(-1,1)及(3,9),例2.,解: 画图,求得交点(2,-2)及(8,4),选为积分变量,则,问:若选x为积分变量如何?,第二节 平面图形的面积,二.参数方程情况,例3.,解: 由对称性,一般的,,第二节 平面图形的面积,例4.,解:,第二节 平面图形的面积,三.极坐标情况,解: 1。,2。,3。,第二节 平面图形的面积,例5.,解:,另解:,第二节 平面图形的面积,一.旋转体的体积,定义:由一个平面图形绕平面内一条直线旋转一周 而成的立体,叫旋转体。,第三节 体积,第三节 体积,以上旋转体的体积在中学已经会计算,下面讨论 一般的旋
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第八 积分 概念 应用
链接地址:https://www.31doc.com/p-3162083.html