高等数学基础版习题00001.ppt
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1、P43 习题1.4 1.判别下列数项级数的收敛性,并求和 (1) (2) 判别数项级数收不收敛,我们直接求其部分和 的极限即可,有极限,就收敛,否则,就发 散。 数项级数求和,一般分两步走:求它的部分和,再 求部分和的极限。 解答过程如下: 所以该数项级数收敛,其和为1 所以该数项级数收敛,其和为 2.利用级数基本性质判断下列级数敛散性 利用级数基本性质判断下列级数敛散性 ,基本上都是利用性质1.4.5,常用方法 就是利用如果 ,则 级数 必发散。 这两题也是用这种方法。 所以根据级数收敛的必要条件,可知该级 数是发散的 所以根据级数收敛的必要条件 ,可知该级数是发散的 对于 对于 P54 习
2、题1.5 1.根据函数的图形求下列极限 2.求下列函数极限 注意极限四则运算,要求参与运算的每个函数 极限都存在,分母的极限不能为0 第一题,直接应用运算法则不行,加上这里是两个 分式,我们想到了通分,难点就是好多人不知道 的分解。下面是两种分解(都是加项减项) 第二题,直接应用运算法则也不行,那我们就变换 原式,变换出1/x,再利用 ,就可以 的解。 B组 2.求 , 当x- 0时左右极限,并说明它们的极限 是否存在 1 左边是f(x)的图像,利 用数形结合,很容易得 出结果 x f(x) 1 -1 x 从上边的图形可知 证明:函数 在原点处不存在极限 主要在于找到两种同样趋近于原点却得到 不同的极限的方式, 类似在书本p50,例6有非常详细的解答。我 这里不详细写了。好多同学,跟着书上写 ,当p(x,y)沿直线y=kx趋近于点(0,0),其实 这种趋近方式在这题中没多大用,因为这 种趋近方式得到的极限还是0 当p(x,y)沿着直线 趋近于点(0,0)时 ,由于此时 有 因此它的极限不存在 其实就以当p(x,y)沿着直线 趋近于点(0,0)这一类方式,就可以了。只要 你说清楚,取不同的k时,得到的极限不相 同就行!
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- 高等数学 基础 习题 00001
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