高等数学导数概念.ppt
《高等数学导数概念.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学导数概念.ppt(35页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第二章,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,本章主要内容,第一节 导数概念,第二节 函数的求导法则,第三节 高阶导数(二阶导数),第四节 隐函数的导数及由参数方程所确定,的函数的导数,第五节 函数的微分,一、引例,二、导数的定义,三、导数的几何意义,四、函数的可导性与连续性的关系,第一节,导数的概念,第二章,一、 引例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到
2、 的平均速度为,而在 时刻的瞬时速度为,2. 曲线的切线斜率,曲线,在 M 点处的切线,割线 M N 的极限位置 M T,(当 时),割线 M N 的斜率,切线 MT 的斜率,两个问题的共性:,瞬时速度,切线斜率,所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 .,类似问题还有:,加速度,角速度,线密度,电流强度,是速度增量与时间增量之比的极限,是转角增量与时间增量之比的极限,是质量增量与长度增量之比的极限,是电量增量与时间增量之比的极限,变化率问题,二、导数的定义,定义1 . 设函数,在点,存在,并称此极限为,记作:,即,则称函数,若,的某邻域内有定义 ,运动质点的位置函数,在 时刻的瞬时速度,曲线
3、,在 M 点处的切线斜率,关于导数的说明:,不存在,就说函数在点 不可导.,若,也称,在,若函数在开区间 I 内每点都可导,此时导数值构成的新函数称为导函数.,记作:,就称函数在 I 内可导.,的导数为无穷大 .,若极限,求简单函数的导数举例,步骤:,例1. 求函数,(C 为常数) 的导数.,解:,即,例2. 求函数,解:,说明:,对一般幂函数,( 为常数),例如,,(以后将证明),例3. 求函数,的导数.,解:,则,即,类似可证得,例4,解,例5,解,在点,的某个右 邻域内,单侧导数,若极限,则称此极限值为,在 处的右 侧导数,记作,即,(左),(左),定义2 . 设函数,有定义,存在,定理
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 导数 概念
链接地址:https://www.31doc.com/p-3164982.html