高等数学第二章导数与微分6.ppt
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1、21 导数的概念,22 函数的求导法则,23 高阶导数,24 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数,25 导数的简单应用,26 函数的微分,Ch2 导数与微分,2.6 函数的微分,一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分基本公式 四、微分的运算法则 五、微分的简单应用,一、微分的定义,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题: 1. 是否对于所有函数,y都可以表示为x的线性函数 A x与x的高阶无穷小的和?,2. 如何求x的系数 A ?,(微分的实质),由定义知:,可微的条件,定理1,证,(1) 必要性,(2) 充分性,由定理1有,例1,解,例2
2、,解,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,二、微分的几何意义,M,N,),几何意义:(如图),Q,三、微分基本公式,基本初等函数的微分公式,1.微分的四则运算法则,四、微分的运算法则,例3,解,2.复合函数的微分法则,-一阶微分形式不变性,结论:,一阶微分形式不变性,例5,解,例4,解,例6,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,例7 设由 确定y为x的函数,求dy.,解,应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变性,有,1、计算函数增量的近似值,例8,解,五、微分的简单应用,2、计算函数的近似值,例9,解,常用近似公式,证明,例10,解,小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学, 叫做微分学.,导数与微分的区别:,思考,B,
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