高等数学高阶导数.ppt
《高等数学高阶导数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学高阶导数.ppt(25页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、二、高阶导数的运算法则,第三节,一、高阶导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高阶导数,第二章,一、高阶导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即,记为,或记为,定义:,即,存在,,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或,依次类推 ,分别记作,这里,设,求,例1.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明:,例4.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设,求,解:,依次类推 ,可得,特别有:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 求,的 n
2、阶导数。,和,解:,一般地 ,类似可证:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一般地,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设,求,补:,解:,例6. 求,的 n 阶导数。,解:,规定 0 ! = 1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即,例7. 求,的 n 阶导数。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明:,特别地,,设,求,解:,依次类推 ,例8.,可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 设,求,解:,特别有:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10. 设,求使,存在的最高,分析:,但是,不存在 .,2,又,阶数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,推导 目录 上页 下页
3、返回 结束,二、函数乘积的 阶导数的莱布尼兹公式,都有 n 阶导数 , 则,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 .,即,比较二项式定理展开式:,( 形式完全一样 ),例11.,求,解: 设,则,代入莱布尼兹公式 , 得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求,解: 设,则,代入莱布尼兹公式 , 得,练:,例12. 设,求,解:,即,用莱布尼兹公式求 n 阶导数,令,得,由,得,即,由,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 如何求下列函数的 n 阶导数?,解:,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3),提示: 令,原式,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. (填空题) (1) 设,则,提示:,各项均含因子 ( x 2 ),(2) 已知,任意阶可导, 且,时,提示:,则当,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 试从,导出,解:,同样可求,(见 P103 题4 ),第四节 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P101 1 (11)(12) 3 10 (2),第四节 目录 上页 下页 返回 结束,解:,设,求,其中 f 二阶可导.,备用题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 导数
链接地址:https://www.31doc.com/p-3165194.html