微积分讲课提纲 微积分(I)浙江大学理学院讲课人:朱静芬E-mailjfzhu@zju.edu.cn.ppt
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1、微积分讲课提纲,微积分(I) 浙江大学理学院 讲课人:朱静芬 E-mail:,第二节 函数的微分,一.微分的概念,微分的基本性质,三.近似计算与误差估计,一、微分的定义,面积的改变量:,因此,微分,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,定义,(微分的实质),由定义知:,2) 式中的 A 究竟等于什么?,问题:,定理,证,(1) 必要性,可微与可导的关系,(2) 充分性,例,解,x,y,0,P,Q,T,N,是曲线的切线上点的纵坐标相应的增量.,因此,在点M的邻近可用切线段近似代替曲线段.,二、微分的几何意义,三、基
2、本初等函数的微分公式 与微分运算法则,函数的微分的表达式,求法: 计算函数的导数,乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2. 函数和、差、积、商的微分法则,例,解,四. 复合函数的微分法则,按微分的定义,但,故,定理,在点 x0 处可微.,证:,当u为中间变量时的微分形式与u为自变量时的微分的形式相同,均为dy =f(u)du ,这种性质称为函数的一阶微分形式不变性 .,例.,求,解,另解,利用微分形式的不变性,令,再解,例.,求,解,另解,例.,求,解,另解,于是 xdy-ydx=xdx+ydy, .,例 设由 确定y为x的函数,求dy.,解 应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变
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