矩阵分析2ppt课件.ppt
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1、矩 阵 分 析,东北大学信息科学与工程学院 石海彬,第二章 内积空间,线性空间 或 向量空间,向量的加法 向量与数域中数的数量乘法,向量的长度 向量之间的夹角 需要考虑,引入新的概念 内积(某种乘法) 内积空间,目的:进一步研究线性空间和线性变换,第二章 内积空间,1 内积空间的概念 2 正交基及子空间的正交关系 3 内积空间的同构 4 正交变换 5 点到子空间的距离与最小二乘法 6 复内积空间(酉空间) 7 正规矩阵 8 厄米特二次型 9 力学系统的小振动,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,内积的定义,此时的V就成为(实)内积空间,1. 内积空间的概念,第二章 内积空间,1. 内积空间
2、的概念,内积空间之例,例1 n维线性空间Rn,此称为欧几里德空间(欧氏空间),第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,内积空间之例,例2 n2维线性空间Rnn,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,内积的性质:,第条性质称为柯西许瓦兹不等式,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,向量长度的定义,柯许不等式的另一写法,向量之间的夹角,向量垂直 向量正交 90度角,第二章 内积空间,1. 内积空间的概念,第二章 内积空间,2. 正交基及子空间的正交关系,2. 正交基及子空间的正交关系,任一n维欧氏空间都存在正交基,第二章 内积空间,2. 正交基及子空间的正交关系,第二章 内积空间,2. 正交基
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